作业帮已知f(x)-2f(1/x)=3x,求f(x)的解析式...
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 14:03:59
已知f(x)-2f(1/x)=3x,求f(x)的解析式...
已知f(x)-2f(1/x)=3x,求f(x)的解析式...
已知f(x)-2f(1/x)=3x,求f(x)的解析式...
f(x)-2f(1/x)=3x
那么f(1/x)-2f(x)=3/x (2)
f(x)-2f(1/x)=3x => f(x)/2-f(1/x)=3x/2 与(2)相加
得(-3/2)f(x)=3/x+3x/2
f(x)=-2/x-x
f（x）-2f（1/x)=3x-------A式
在A式中令x=1/x,所以f（1/x）-2f（x)=3/x---B式
B式*2+A式得:f(x)=-2/x-x
很明显的，X不等于0
X是一个变量对吧？
它可以取到任何不等于0的值，我们另它等于1/X，代如原式
得到
f(1/x)-2f(x)=3/x (2)式
原式+2*（2）式得到 -3f(x)=3x-6/x
所以啊~ f(x)=2/x-x ~~没解错的话大概是这样。。（草稿纸不在边上。。）...
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很明显的，X不等于0
X是一个变量对吧？
它可以取到任何不等于0的值，我们另它等于1/X，代如原式
得到
f(1/x)-2f(x)=3/x (2)式
原式+2*（2）式得到 -3f(x)=3x-6/x
所以啊~ f(x)=2/x-x ~~没解错的话大概是这样。。（草稿纸不在边上。。）
收起
f(x)=-x-2(1/x)
用x代(1/x)，两方程联立。
f(x)=2/x-x
令x=1/a
所以f(1/a)-2f[1/(1/a)]=3×（1/a），
即f(1/a)-2f（a）=3/a,
即f(1/x)-2f（x）=3/x,（式1）
因为f(x)-2f(1/x)=3x，（式2）
整理式1、式2，得f(x)=2/x-x