作业帮在一个直径为20CM的圆内剪一个最大的正方形,正方形的面积占圆面积的几分之几?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 16:45:10
在一个直径为20CM的圆内剪一个最大的正方形,正方形的面积占圆面积的几分之几?
在一个直径为20CM的圆内剪一个最大的正方形,正方形的面积占圆面积的几分之几?
在一个直径为20CM的圆内剪一个最大的正方形,正方形的面积占圆面积的几分之几?
在一个直径D为20CM的圆内剪一个最大的正方形,
最大的正方形的对角线长=圆的直径=20CM,
(正方形的边长)²+(正方形的边长)²=(对角线长)²,[勾股定理]
2*(正方形的边长)²=(对角线长)²,
(正方形的边长)²=(对角线长)²/2,
正方形的面积=D²/2(CM²);[正方形的面积=(正方形的边长)²]
圆面积=π(D/2)²=πD²/4,
正方形的面积/圆面积=(D²/2)/(πD²/4)=2/π
正方形的面积占圆面积的π分之2,[2/3.14=1/1.57=100/157]
以圆的直径为正方形的对角线取得的正方形最大，则正方形的边长为14.14cm，所以正方形的面积是200cm2
正方形的对角线就是直径，沿直径正方形可以分成两个三角形，底是直径=20，高是半径=10，正方形的面积为20*10/2*2=200
圆的面积为10*10*3.14=314
正方形是圆的200/314=100/157
圆内剪一个最大的正方形，这个正方形有对角线的长正好等于圆的直径。所以正方形有面积是2r^2,圆的面积是∏r^2，正方形的面积占圆面积的2/∏。
最大面积，即正方形内切于此圆。
则，正方形对角线长为圆直径，其面积为200
圆面积为3.14*10^2=314
点其面积的100/157
1/派
（20/根号2）^2/(π*10^2)=2/ π
当π为3.14时正方形的面积占圆形的100/157
直径20的圆，内接正方形，边长为10*2^0.5 (根号2乘半径）
正方形面积为：S正=10*10*2
圆面积为 S圆=3.14*10*10
正方形所占比例S正/S圆=10*10*2/(3.14*10*10)=2/3.14=100/157
（或π分之2）
答： 圆面积是：3.14*（20/2）的平方=314平方厘米
正方形面积是：20*10/2*2=200平方厘米
200/314=100/157
正方形面积占圆面积的100/157
如果取π 算,得2/π .
如果π取3.14算,得100/157 .
两者皆可.
2/π