若实数满足a+b+c=0,用反证法证明若实数满足a+b+c=0(a,b,c不全为0),用反证法证明ab+bc+ca小于0.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 17:09:49
若实数满足a+b+c=0,用反证法证明若实数满足a+b+c=0(a,b,c不全为0),用反证法证明ab+bc+ca小于0.

若实数满足a+b+c=0,用反证法证明若实数满足a+b+c=0(a,b,c不全为0),用反证法证明ab+bc+ca小于0.
若实数满足a+b+c=0,用反证法证明
若实数满足a+b+c=0(a,b,c不全为0),用反证法证明ab+bc+ca小于0.

若实数满足a+b+c=0,用反证法证明若实数满足a+b+c=0(a,b,c不全为0),用反证法证明ab+bc+ca小于0.
假设ab+bc+ca≥0.
∵a+b+c=0
∴(a+b+c)²=0
∴a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=0
∴a²+b²+c²=-(2ab+2ac+2bc)
由ab+bc+ca≥0
a²+b²+c²≤0
显然不可能
所以ab+bc+ca≤0.

假设ab+bc+ca大于等于0.
(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0
a,b,c不全为0
a^2+b^2+c^2>0
2(ab+bc+ca)》0
与假设矛盾,
所以
ab+bc+ca小于等于0

假设a+b+c不等于0即a+b+c大于或小于0 即里面或全是正的 全是负的 两负1正
两正一负 所以ab+bc+ca大于0 不符题意 所以原命题正确

证明:假设ab+bc+ca>0
故2ab+2bc+2ac>0
a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)>0
∵a+b+c=0
b+c=-a
a+c=-b
a+b=-c
原式=-a^2-b^2-c^2>0
...

全部展开

证明:假设ab+bc+ca>0
故2ab+2bc+2ac>0
a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)>0
∵a+b+c=0
b+c=-a
a+c=-b
a+b=-c
原式=-a^2-b^2-c^2>0
∵a^2,b^2,c^2都大于等于0
∴-a^2,-b^2,-c^2都小于等于0
矛盾
故ab+bc+ca小于0

收起

若实数满足a+b+c=0,用反证法证明若实数满足a+b+c=0(a,b,c不全为0),用反证法证明ab+bc+ca小于0. 用反证法证明:若方程ax^2+bx+c=0(a不为0) 有两个不相等的实数根,则b^2-4ac>0. 用反证法证明:若方程ax2+bx+c=0(a不等于0)有两个不相等的实数根,则 用反证法证明:若a不等于0,关于x的方程ax-b=o只有一个实数根. 用反证法证明:若a,b,c,d属于实数,且ad-bc=1,则a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd不等于1 证明:如果实数a、b满足a^2+b^2=0,那么a=0且b=0(用反证法) 用反证法证明:若a∥b,b∥c,证明:a∥c 已知a,b,c为实数,a+b+c=0,abc=1,用反证法证明a,b,c中至少有一个大于3/2. 求证:一元一次方程ax+b=0(a≠0)只有一个实数根.用反证法证明 用反证法证明:a.b.c.d都是实数.且满足a+b=1,c+d=1,ac+bd>1,则a.b.c.d.四个数中至少有一个是负数如题 用反证法证明一道数学题、a,b,c,d都是实数,且满足a+b=1,c+d=1,ac+bd>1,则a,b,c,d四个数中至少有一个是负数. 关于证明和概率题目1.用综合法证明:若a,b,c为不全相等的三个正实数,则(a+b)(b+c)(c+a)> 8abc2.用反证法证明:若a>=b>0,n为正整数,且n>=2,则根号a(根号左上角n) >= 根号b(根号左上角n)3.接种某疫 用反证法证明 若a⊥b,b⊥c 则a平行b 用反证法证明:若a^2+b^2=c^2,则a.b.c不可能都是奇数 用反证法证明:若a^2+b^2=c^2,则a、b、c不可能都是奇数 若正整数a,b满足a*b是奇数,证明不存在正整数c,d,使a2+b2+c2=d2(2是平方.)反证法. 用反证法证明:若方程ax2(平方)+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,则b2-4ac>0用反证法证明:在三角形ABC中,如∠C是直角,则∠C一定是锐角..我在预习高1的内容 关于反证法方面的不太会 希望大家 用反证法证明:若方程ax^2+bx+c=0(a不为0) 有两个不相等的实数根,则b^2-4ac>0.快啊///