作业帮含绝对值的解不等式解不等式(1-x)(1-|x|)>0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:46:00
含绝对值的解不等式解不等式(1-x)(1-|x|)>0
含绝对值的解不等式
解不等式(1-x)(1-|x|)>0
含绝对值的解不等式解不等式(1-x)(1-|x|)>0
原方程化为（x-1）（|x|-1）>0
当x>1时,（x-1）^2>0显然成立,x>1
当x<1时,（x-1）（1-x）>0.此时求得-1
一个不等式转化成两个不等式。两个因式都大于零、或都小于零
(1-x)(1-|x|)>0
当x>=0时 |x|=x
此时(1-x)(1-x)>0 当且仅当x不等于1时成立
即 x>=0且x不等于1
当x<0时 |x|=-x
此时(1-x)(1+x)>0 即
（1-x²）>0
x²<1
-1
x>=0时，（1-x)^2>0,x不等于1
x<0时，（1-x)(1+x)=1-x^2>0, -1
当x>0时：原式可化为(1-x)²>0，此时只要x不等于1即可
当x＜0时：原式可化为1-x²>0，解得：-1＜x＜0
当x=0时显然满足
综合上述，有-1＜x，且x不等于1
当x>=0时，原不等式为(x-1)^2>0,对x!=1成立，
故此时不等式解集为{x|x>=0且x!=1}
当x<0时，原不等式为(1-x)(1+x)>0，
故此时不等式解集为{x|-1
这个题的关键在于如何去绝对值。采用的方法是分段讨论（分段讨论即根据绝对值得特点，找临界点进行分区域讨论，求出解区间后要每一次讨论的前提区间取交集，最后所有情况的解集求并集）：
（1）若x<-1，则原不等式可以去了绝对值，变为(1-x)(1+x)>0，与前提求交，易知此时无解。
（2）若-1<=x<=0，则原不等式可以去绝对值，变为(1-x)(1+x)>0，与前提求交，易解此时的解区...
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这个题的关键在于如何去绝对值。采用的方法是分段讨论（分段讨论即根据绝对值得特点，找临界点进行分区域讨论，求出解区间后要每一次讨论的前提区间取交集，最后所有情况的解集求并集）：
（1）若x<-1，则原不等式可以去了绝对值，变为(1-x)(1+x)>0，与前提求交，易知此时无解。
（2）若-1<=x<=0，则原不等式可以去绝对值，变为(1-x)(1+x)>0，与前提求交，易解此时的解区间是(-1，0]。
（3）若0
（4）若x>1，则原不等式可以去绝对值，变为(1-x)(1-x)>0，与前提求交，易知此时的解区间是(1，+∞)。
综上四点，所以原不等式的解集为(-1，1)∪(1，+∞)。
含绝对值的不等式大多可以这么处理，希望对你有帮助。
收起
分情况解去绝对值：当-1