在△ABC中,三边长为根号a、根号b、根号c,若a^2+b^2=c^2,则△ABC的形状为锐角三角形,为什么

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 21:30:45

在△ABC中,三边长为根号a、根号b、根号c,若a^2+b^2=c^2,则△ABC的形状为锐角三角形,为什么
在△ABC中,三边长为根号a、根号b、根号c,若a^2+b^2=c^2,则△ABC的形状为锐角三角形,为什么

在△ABC中,三边长为根号a、根号b、根号c,若a^2+b^2=c^2,则△ABC的形状为锐角三角形,为什么
由余弦定理可以知道：c=a+b-2（根号a）（根号b）*cosC,所以
c^2=(a+b)^2+4ab(cosC)^2-4(a+b)(根号a)（根号b)*cosC=a^2+b^2,所以2ab+4ab(cosC)^2-4(a+b)(根号a)（根号b）*cosC=0,现在把cosC当成一个未知数x来解方程,就可以解出：
√a*√b+2√a√b*（cosC）^2-2（a+b）cosC=0的解为cosC始终是大于0的,所以c为锐角,同理,a和b都可以这样算.
所以这是锐角三角形

a^2+b^2=c^2 是勾股定理即两直角边的平方之和为斜边的平方,所以有一个角为90度,那么另外两个角之和为90度,为了组成一个三角形两个角必须都为锐角.

在△ABC中,三边长为根号a、根号b、根号c,若a^2+b^2=c^2,则△ABC的形状为锐角三角形,为什么在△ABCC中,三边长分别是a=根号象3-1,b=2倍根号象3-2.c=3-根号象3,试判断△ABC是否为直角三角形. 在三角形abc中,三边长为1,根号2,根号3,则三角形面积为? 在三角形ABC中,已知其面积为1/4,外接圆半径为1,三边长分别为a、b、c,求证：（根号a）+（根号b）+（根号c）已知A,B,C为△ABC的三边长,且(根号A+根号B+根号C)的平方=3(根号AB +根号AC+根号BC),试说明△ABC是等边三角形在三角形ABC中,A为60°,b为8,面积S为10倍根号三,求边长a 在ABC中面积为15倍根号三 a+b+c=30 A+C=B/2 求三角形各边长 △ABC的三边长分别为A ,B,C,且根号A-1+根号B-2=0,C为整数,判断△ABC的形状已知在△ABC中,边c=7/5,面积S为（3根号3）/2,且tanA+tanB=根号三*tanAtanB-根号三.求a+b的已知在△ABC中，边c=7/5，面积S为（3根号3）/2，且tanA+tanB=根号三*tanAtanB-根号三。求a+b的已知a、b、c为△ABC的三边长,则化简(a+b+c)的绝对值+根号(a已知a、b、c为△ABC的三边长,则化简 |a+b+c|+根号（a-b-c）已知a,b,c为△ABC的三边长,试化简:|a-b-c|+根号(a+b-c)² 已知a,b,c为△ABC的三边长,试化简:根号(a+b+c)²+根号（a-b-c)²+|b-a-c| 在三角形ABC中A=60度,b=8,面积=十根号三,求边长a △ABC的三边长根号（a+b+c）² + 根号（a-b-c）²+ 根号（b-a-c）²+根号（c-b-a)² 三角形ABC中面积为15的根号3,a+b+c=30求三边长已知a,b,c为△ABC的三条边长,化简根号（a+b+c）^2+根号(a-b-c）^2+根号（b-c-a）^2-根号（c-a-b）^2 已知a b c为△ABC的三边长化简根号（a-b-c)平方-根号（b-a+c)平方 a,b,c为△ABC的三边长,则根号(a-b-c)²+根号(a+b-c)²=