已知在Rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,O,O1,O2分别是三角形ABC三角形ACD三角形BCD的角平分线的交点.已知在Rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,O,O1,O2分别是三角形ABC、三角形ACD、三角形BCD的角平分线

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 02:18:51

已知在Rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,O,O1,O2分别是三角形ABC三角形ACD三角形BCD的角平分线的交点.已知在Rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,O,O1,O2分别是三角形ABC、三角形ACD、三角形BCD的角平分线
已知在Rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,O,O1,O2分别是三角形ABC三角形ACD三角形BCD的角平分线的交点.
已知在Rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,O,O1,O2分别是三角形ABC、三角形ACD、三角形BCD的角平分线的交点.求证；（1）O1 O⊥CO2；
（2）OC=O1O2

已知在Rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,O,O1,O2分别是三角形ABC三角形ACD三角形BCD的角平分线的交点.已知在Rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,O,O1,O2分别是三角形ABC、三角形ACD、三角形BCD的角平分线
证：（1）因为∠O1AC=∠OAC=∠BAC/2
所以A,O1,O共线
同理,B,O2,O共线
设∠BAC=∠BCD=x
所以∠CAO1=∠BAC/2=x/2,∠ACO1=∠ACD/2=(90°-x)/2,
∠BCO2=∠BCD/2=x/2
在△AC01中,∠C01E=∠CAO1+∠ACO1=x/2+(90°-x)/2=45°
∠O1CE=∠ACB-∠ACO1-∠BC02=90°-x/2-(90°-x)/2=45°
在△CEO1中,∠CEO1=180°-∠CO1E-∠O1CE=180°-45°-45°=90°
所以O1O⊥CO2
（2）联结CO
同第（1）小题的道理,可得O2O⊥CO1
在△OO1F中∠O2OE=∠O1OF=180°-∠O1FO-∠CO1E=180°-45°-90°=45°
在△OO2E中,∠OO2E=180°-∠O2OE-∠OEO2=180°-45°-90°=45°
因为∠CO1E=∠O1CE=45°,∠OO2E=∠O2OE=45°
所以CE=O1E,OE=O2E
又∠CEO=∠O1EO2=90°
所以△CEO全等于△O1EO2
所以OC=O1O2