作业帮证明：在一个三角形中,有一个角是30度,它所对的边是此三角形中最长边的一半,求证此三角形是直角三角形希望进快答复
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:01:07
证明：在一个三角形中,有一个角是30度,它所对的边是此三角形中最长边的一半,求证此三角形是直角三角形希望进快答复
证明：在一个三角形中,有一个角是30度,它所对的边是此三角形中最长边的一半,求证此三角形是直角三角形
希望进快答复
证明：在一个三角形中,有一个角是30度,它所对的边是此三角形中最长边的一半,求证此三角形是直角三角形希望进快答复
设两条边分别是1和2,然后设第三条边为x,用余弦定理列方程,解出第三条边,然后用勾股定理证明.
或者用正弦定理,直接得出对角为90度
不可能是直角三角形
2搂得疯了？
想想好像是2楼的说得对呃.
三角形三个角角度相加是180度.180-30+30*2=90.90度就是直角嘛.一个角30.一个角60.一个角90.
证：设△为ABC，BC为最长的边=a，∠B=30°，AC=b=BC/2=a/2，AB=c
因为BC为△ABC最长的边，所以一定可以过A点作AD⊥BC，交BC于D点，且D点一定在BC之间。
在直角△ABD中，AD=AB*sinB=c*sin30°=c/2，BD=c*cos30°=√3*c/2
CD=a-BD=a-√3*c/2
在直角△ACD中，根据勾股定理，得
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证：设△为ABC，BC为最长的边=a，∠B=30°，AC=b=BC/2=a/2，AB=c
因为BC为△ABC最长的边，所以一定可以过A点作AD⊥BC，交BC于D点，且D点一定在BC之间。
在直角△ABD中，AD=AB*sinB=c*sin30°=c/2，BD=c*cos30°=√3*c/2
CD=a-BD=a-√3*c/2
在直角△ACD中，根据勾股定理，得
AC^2=AD^2+CD^2
（a/2）^2=（c/2）^2+（a-√3*c/2）^2
4c^2-4√3*ac+3a^2=0
（2c-√3*a）^2=0
2c-√3*a=0
c=√3*a/2
在△ABC中，AC=a/2，BC=a，AB=√3*a/2
AC^2+AB^2=（a/2）^2+（√3*a/2）^2=a^2=BC^2
即AC^2+AB^2=BC^2
根据勾股定理，可知△ABC为直角△
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