三角形ABC,点D、E、F分别为三角形ABC的中点,求与三角形DEF全等的三角形有哪些?F为AB中点,D为BC中点,E为AC中点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 19:29:40
三角形ABC,点D、E、F分别为三角形ABC的中点,求与三角形DEF全等的三角形有哪些?F为AB中点,D为BC中点,E为AC中点
三角形ABC,点D、E、F分别为三角形ABC的中点,求与三角形DEF全等的三角形有哪些?
F为AB中点,D为BC中点,E为AC中点
三角形ABC,点D、E、F分别为三角形ABC的中点,求与三角形DEF全等的三角形有哪些?F为AB中点,D为BC中点,E为AC中点
按照题意在草稿纸上作图.
连接DE、DF和EF,
故,DE//AC且DE=(1/2)AC;DF//BC,且DF=(1/2)BC;EF//AB,且EF=(1/2)AB
在△ADE和△DBE中,角A=角BDE,角ADF=角DBE (平行线间的同位角相等,且AD=DB (题设)
故,△ADF全等于△DBE (ASA)
在△EFC和△ADF中,角EFC=角A,角ECF=角AFD,且AF=FC (题设)
故,△EFC全等于△ADF (ASA)
在△DFE和△ADF中,角A=角FED (平行四边形对角相等)
角DFE=角ADF (平行线的内错角相等),
EF=AD[=(1/2)AB]
故,△DFE全等于△ADF (ASA)
总共有四个三角形全等,
即:△ADF全等于△DBE全等于△EFC全等于△DFE
---解答完.
三角形ADF、DBE、DEF、ECF
△ADE≌△DBF≌△EFC≌△EFD
三角形的三条中位线
如图: 因D、E、F为中点。所以线段EF=1/2BC=BD=CD,DE=1/2AB=AF=FB,DF=1/2AC=AE=EC。 根据三角形全等边边边定理,所以得 △EFD≌△AFE≌△FBD≌△EDC
三角形AEF,三角形DBF,三角形DEC