等边三角形ABC的边长为1,向量AB=a,向量BC=b,向量CA=c,那么a*b+b*c+c*a等于

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:19:05
等边三角形ABC的边长为1,向量AB=a,向量BC=b,向量CA=c,那么a*b+b*c+c*a等于

等边三角形ABC的边长为1,向量AB=a,向量BC=b,向量CA=c,那么a*b+b*c+c*a等于
等边三角形ABC的边长为1,向量AB=a,向量BC=b,向量CA=c,那么a*b+b*c+c*a等于

等边三角形ABC的边长为1,向量AB=a,向量BC=b,向量CA=c,那么a*b+b*c+c*a等于
-3/2
由于等比三角形三内角均为60
向量AB逆时针旋转180-60=120度可转化为向量CA （注意向量方向的一致性）
顺时针旋转120度可转化为向量BC
设
a=（cosx,sinx）
则
b=（cos(x-120),sin(x-120)）
c=(cos(x+120),sin(x+120))
a·b=cosxcos(x-120)+sinxsin(x-120)=cos(x-(x-120))=cos(120)=-1/2
a·c=cosxcos(x+120)+sinxsin(x+120)=cos(x-(x+120))=cos(-120)=-1/2
b·c=cos(x-120)cos(x+120)+sin(x-120)sin(x+120)
=cos((x-120)-(x+120))
=cos(-240)
=cos(240)
=-1/2
a·b+a·c+b·c=-3/2

ab=|a||b|cos60=1/2
bc=|b||c|cos60=1/2
ac=|a||c|cos60=1/2
a*b+b*c+c*a=3/2

边长为1的等边三角形ABC中,设向量AB=向量c,向量BC=向量a,向量CA=向量b,则向量a*向量b+向量b*向量c+向量c*向量a=? 等边三角形ABC的边长为1,向量BC=a,向量CA=b,向量AB=c,那么ab+bc+ca等于几 等边三角形ABC的边长为1,向量AB=a,向量BC=b,向量CA=c,那么a*b+b*c+c*a等于 在边长为1的等边三角形ABC中,设BC向量为a向量,CA向量为b向量,AB向量为c向量,则a.b+b.c+c.a=?为何夹角为120 已知等边三角形ABC的边长为1,则向量AB*向量BC等于? 已知边长为1的等边三角形ABC,设向量AB=a,向量BC=b,则|a+3b|等于 在边长为1的等边三角形ABC中,向量（AB-BC)的绝对值等于多少? 在边长为1的等边三角形ABC中,向量（AB+AC）的绝对值等于多少 边长为根号2的等边三角形ABC中,设向量AB=C,BC=a,CA=b,则向量a•b+c•a 等于 等边三角形ABC的边长为1,向量AB=a,向量BC=b,向量CA=c,那么a*b+b*c+c*a等于多少?答案是-3/2 一直等边三角形ABC的边长为2,向量AB乘向量BC为什么等于负2 若等边三角形ABC的边长为1,设向量BC=2向量BD,向量CA=3向量CE,则向量AD*向量BE= 已知p是边长为2的等边三角形abc的边bc上的动点,则向量ap×（向量ab＋向量ac）= 一道向量填空题在△ABC中,向量AB=向量a,向量CA=向量b,向量BC=向量c,当（向量b×向量c）：（向量a×向量b）:（向量a×向量c）=1：2：3 时,△ABC的三边长之比|向量AB|：|向量CA|：|向量BC|为____________? 等边三角形ABC的边长为4倍根号3,记向量CA=向量a,向量CB=向量b 平面内一点M满足向量CM=6/1向量a+3/1向量b,则若G为三角形ABC的重心,求向量CG的模求向量MA×向量MB 在边长为1的等边三角形ABC中 D为BC上一动点 则向量AB·向量AD的取值范围 在边长为根号2的正三角形ABC中,向量AB=向量c,向量BC=向量a,向量CA=向量b,则向量a*向量b+向量b*向量c+向量c*向量a=________ 已知正三角形ABC的边长为1,求:向量AB*向量AC；向量AB*向量BC;向量BC*向量AC