作业帮已知任意三角形三边为abc,比较a2-b2-c2与-b2c2的大小.已知任意三角形三边为abc,比较a2-b2-c2与-b2c2的大小注：2为平方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 18:51:09
已知任意三角形三边为abc,比较a2-b2-c2与-b2c2的大小.已知任意三角形三边为abc,比较a2-b2-c2与-b2c2的大小注：2为平方
已知任意三角形三边为abc,比较a2-b2-c2与-b2c2的大小.
已知任意三角形三边为abc,比较a2-b2-c2与-b2c2的大小
注：2为平方
已知任意三角形三边为abc,比较a2-b2-c2与-b2c2的大小.已知任意三角形三边为abc,比较a2-b2-c2与-b2c2的大小注：2为平方
已知任意三角形三边为abc,比较a²-b²-c²与-b²c²的大小.
解析：这样的题,初看好像有很多种情况要考虑,也确实如此,可也确实麻烦.
如果在平面直角坐标系中建立解析模型,问题将变得十分有序和明了.
设在平面直角坐标系中,⊙O是以原点O为圆心,a为半径的圆；
点A是⊙O上的动点,设其坐标为(x,y),则点A的轨迹方程即为⊙O的方程：x²+y²=a²；
点B是X轴正方向上的点,设其坐标为(b,0)；
连接AB两点,其长度设为c,则c=|AB|=√((x-b)²+y²),即c²=(x-b)²+y²；
则将a²-b²-c²与-b²c²作差与0比较,得:a²-b²-c²+b²c²；
c²=(x-b)²+y²=x²-2bx+b²+y²=-2bx+b²+(x²+y²)=-2bx+b²+a²,
······
这是思路,比较复杂···
根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边:
b-c
(b-c)^2-b^2-c^2+b^2c^2
全部展开
根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边:
b-c
(b-c)^2-b^2-c^2+b^2c^2
a^2-b^2-c^2+b^2c^2可能为正,零,负
a2-b2-c2可能比-b2c2大,可能相等,也可能小.
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题目有问题没有。前一个三项式是二次幂，后一个积是四次幂。不是齐次的一般不会让比较。