如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,求证:AB²=AE·AD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 06:48:58
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,求证:AB²=AE·AD

如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,求证:AB²=AE·AD
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,求证:AB²=AE·AD

如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,求证:AB²=AE·AD
证明:
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
连接CD,则ABCD四点共圆
∴∠ADC+∠B=180º
∵∠ACE+∠ACB=180º
∴∠ADC=∠ACE
又∵∠DAC=∠CAE
∴⊿ADC∽⊿ACE
∴AD/AC=AC/AE转化为AC²=AE×AD
∵AB=AC
∴AB²=AE×AD

连接CD,四边形ABCD为圆o的内接四边形
∴∠bad+∠bcd=180º
即∠bac+∠cad+∠bca+∠acd=180º
∠bac+∠abc+bca=180º
∴∠cad+∠acd≡∠abc
∠acb=∠cad+∠e
∵ac=ab
∴∠acb=∠abc
∴∠acd≡∠e
∠cad=∠cae<...

全部展开

连接CD,四边形ABCD为圆o的内接四边形
∴∠bad+∠bcd=180º
即∠bac+∠cad+∠bca+∠acd=180º
∠bac+∠abc+bca=180º
∴∠cad+∠acd≡∠abc
∠acb=∠cad+∠e
∵ac=ab
∴∠acb=∠abc
∴∠acd≡∠e
∠cad=∠cae
∴⊿acd∽⊿ace
∴ac÷ae=ad÷ac
∴ac²=ad×ae
∴ab²=ad×ae

收起

如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,求证:AB²=AE·AD 如图,△ABC的外接圆O,AB=5,BC=12,AC=13,求外接圆O半径 如图,圆O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,求半径 如图,圆O是等腰三角形ABC的外接圆,角BAC=120度,AB=AC=10,则三角形ABC外接圆的半径是多少 如图,圆心o是△ABC的外接圆,且AB=AC=13cm,BC=24cm,则圆心o的半径为 如图,已知半径为5cm的⊙O是△ABC的外接圆,CD是AB边上的高,AE是⊙O的直径,若AC=6cm,BC=9cm,求CD的长 如图,圆O是△ABC的外接圆,AD是圆O的直径,若圆O的半径为二分之三,AB=2.5,AC=2则△ABC中BC边上的高是 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,求圆O的半径. 如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,⊙O半径为8,sinB=3/4,则弦AC的长为? 如图,圆○是△ABC的外接圆,且AB=AC,求证AB²=AE×AD 圆的切线证明题.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过AC的中点M,求证:PC是⊙O的切线. O是三角形ABC的的外接圆 AB=AC 角ABC的平分线交 如图,已知圆O是三角形ABC的外接圆,CD是AB边上的高,AE是圆O的直径.求证:AC•BC=A如图,已知圆O是三角形ABC的外接圆,CD是AB边上的高,AE是圆O的直径.求证: AC•BC=AE•CD 如图,△ABC中,AB=AC=10,AD垂直BC于D,且AD=8,求三角形ABC外接圆O的半径 圆O是△ABC的外接圆,AB=AC=13,BC=24,求圆O半径 )如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD、BD.(1)求证:∠ADB=∠E;(2)当点D运动到什么 如图 圆o是三角形ABC的外接圆且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD、BD.(1)求证:∠ADB=∠E;(2)当点D运 如图,△ABC中,AB>AC,AE是其外接圆的切线,D为AB上的点,且AD=AC=AE,求证:直线D直线D过圆O的内心