作业帮如图所示,半径为2根号5的圆o内有互相垂直的两条弦AB,CD相交于P点（1）设BC的中点F.连接FP并延长交AD于E,求证EF⊥AD（2）若AB=8,CD=6,求OP的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 09:51:26
如图所示,半径为2根号5的圆o内有互相垂直的两条弦AB,CD相交于P点（1）设BC的中点F.连接FP并延长交AD于E,求证EF⊥AD（2）若AB=8,CD=6,求OP的长
如图所示,半径为2根号5的圆o内有互相垂直的两条弦AB,CD相交于P点
（1）设BC的中点F.连接FP并延长交AD于E,求证EF⊥AD
（2）若AB=8,CD=6,求OP的长
如图所示,半径为2根号5的圆o内有互相垂直的两条弦AB,CD相交于P点（1）设BC的中点F.连接FP并延长交AD于E,求证EF⊥AD（2）若AB=8,CD=6,求OP的长
...你这个图也不给..那我只能用角抽象描述了,你对着图看看吧
由于∠C和∠A为圆弧BD对应的两个圆周角,所以∠A=∠C
又PF是直角三角形BPC的中线,所以∠FPC=∠C ,∠DPE与∠FPC为对顶角
所以∠DPE=∠C=∠A 又AB⊥CD 所以∠DPE+∠APE=90°
即∠A+∠APE=90°,即∠PEA=90° 故EF⊥AD
2)取AB中点I CD中点J 则OI⊥AB OJ⊥CD 在四边形OIPJ中 三个角均为直角,故OIPJ为一矩形 所以OP²=OI²+IP²=OI²+OJ²=(OA²-AI²)+(OD²-JD²)=15
所以OP=根号15
1）证明：∵∠A、∠C所对的圆弧相同，
∴∠A=∠C，
∴Rt△APD∽Rt△CPB，
∴
AP
CP
=
PD
PB
，
∴PA•PB=PC•PD；（3分）
（2）证明：∵F为BC的中点，△BPC为Rt△，
∴FP=FC，∴∠C=∠CPF．
又∠...
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1）证明：∵∠A、∠C所对的圆弧相同，
∴∠A=∠C，
∴Rt△APD∽Rt△CPB，
∴
AP
CP
=
PD
PB
，
∴PA•PB=PC•PD；（3分）
（2）证明：∵F为BC的中点，△BPC为Rt△，
∴FP=FC，∴∠C=∠CPF．
又∠C=∠A，∠DPE=∠CPF，
∴∠A=∠DPE．
∵∠A+∠D=90°，
∴∠DPE+∠D=90°，
∴EF⊥AD；（7分）
（3）作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接PO，
∴OM2=（2
5
）2-42=4，ON2=（2
5
）2-32=11，
又易证四边形MONP是矩形MONP矩形，
∴OP=
OM2+ON2
=
15 ． （7分）
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（1）证明：
∵∠A、∠C所对的圆弧相同，
∴∠A=∠C，
∴Rt△APD∽Rt△CPB，
∴APCP=
PDPB，
∴PA•PB=PC•PD；（3分）
（2）证明：∵F为BC的中点，△BPC为Rt△，
∴FP=FC，∴∠C=∠CPF．
又∠C=∠A，∠DPE=∠CPF，
∴∠A=∠DPE．
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（1）证明：
∵∠A、∠C所对的圆弧相同，
∴∠A=∠C，
∴Rt△APD∽Rt△CPB，
∴APCP=
PDPB，
∴PA•PB=PC•PD；（3分）
（2）证明：∵F为BC的中点，△BPC为Rt△，
∴FP=FC，∴∠C=∠CPF．
又∠C=∠A，∠DPE=∠CPF，
∴∠A=∠DPE．
∵∠A+∠D=90°，
∴∠DPE+∠D=90°，
∴EF⊥AD；（7分）
（3）作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴OM2=（25）2-42=4，ON2=（25）2-32=11，
又易证四边形MONP是矩形MONP矩形，
∴OP=OM2+ON2=根号5
收起