三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为abc,若bcosC+ccosB=2acosB,当b=2时,求三角形ABC面积的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 20:02:38
三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为abc,若bcosC+ccosB=2acosB,当b=2时,求三角形ABC面积的最大值

三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为abc,若bcosC+ccosB=2acosB,当b=2时,求三角形ABC面积的最大值
三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为abc,若bcosC+ccosB=2acosB,当b=2时,求三角形ABC面积的最大值

三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为abc,若bcosC+ccosB=2acosB,当b=2时,求三角形ABC面积的最大值
在三角形ABC中 从顶点A向BC边做垂线.垂足为D.
在直角三角形 ABD中,长度BD= c * cosB
在直角三角形 ACD中,长度CD= b *cosC
a=BC=BD+CD=bcosC+ccosB
带入 bcosC+ccosB=2acosB.
得cosB=1/2
B=60°
三角形ABC外接圆直径为b/ sin60°=4/√3
a=外接圆直径*sinA=(4/√3)*sinA
c=外接圆直径*sinC=(4/√3)*sinC
三角形ABC面积=1/2*acsin60°=(4√3/3)*sinA*sinC
C=180°-60°-A=120°-A
三角形ABC面积=1/2*acsin60°=(4√3/3)*sinA*sin(120°-A)
三角形ABC面积=1/2*acsin60°=-(4√3/3)*[cos(-120°)-cos(2A-120°)]/2
三角形ABC面积=-(4√3/3)*[-1/2-cos(2A-120°)]/2
三角形ABC面积=(2√3/3)*[cos(2A-120°)+1/2]
当cos(2A-120°)=1时,2A-120°=0,A=60°,B=60°C=60°.
三角形ABC面积的取得最大值,三角形ABC面积的最大值=√3
看我写了这么多,就把分给我吧.

在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c/b 三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若c/b 在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,当 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a 在三角形abc中,a,b,c 分别为三个角的a,b,c的对边,π/3 在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在三角形abc中 角a b c的对边分别为abc,若a2+b2-c2 在三角形abc中 角a b c的对边分别为abc a=6 ,c=5 B=60度 此三角形有几解 在三角形ABC中,a.b.c分别为角A,B,C的对边,且a,b,c为等比数列,求角B的范围? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=2B,则c/b为 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a*cosA=b*cosB,则三角形ABC的形状是什么? 在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=2,c=派/3,且三角形在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=2,c=派/3,且三角形ABC的面积等于根3,求a与b的值. 在三角形ABC中,设a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为三角形ABC的面积,且满足条件4sinB*[sin(派/4 +B/2)]...在三角形ABC中,设a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为三角形ABC的面积,且满足条件4sinB*[sin(派/4 + 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c证明(a^2+b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC 在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c求证c*2/a*2+b*2=sinC/sin(A-B) 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc.且abc成等比数列若a+c=根号3,B=60度求abc