作业帮三角形中一个角的余弦是另两个角的正弦的等比中项,这个角的正弦是另两个角的余弦的等差中项,求这个角度
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 02:07:27
三角形中一个角的余弦是另两个角的正弦的等比中项,这个角的正弦是另两个角的余弦的等差中项,求这个角度
三角形中一个角的余弦是另两个角的正弦的等比中项,这个角的正弦是另两个角的余弦的等差中项,求这个角度
三角形中一个角的余弦是另两个角的正弦的等比中项,这个角的正弦是另两个角的余弦的等差中项,求这个角度
设所求角为A,则2sinA=cosB+cosC=2sin(B+C),由和差化积得2cos((B+C)/2)cos((B-C)/2)=4sin((B+C)/2)cos((B+C)/2),所以2sin((B+C)/2)=cos((B-C)/2)
又(cosA)^2=sinBsinC,由积化和差得(cosA)^2=(1/2)(cos(B-C)-cos(B+C)),即
2(cosA)^2-cosA=cos(B-C),且由2sin((B+C)/2)=cos((B-C)/2)得cos(B-C)=2(cos(B-C)/2)^2-1=8(cosA)^2-1=4(1+cosA)-1=3+4cosA,所以 2(cosA)^2-cosA=3+4cosA,解得cosA=-1/2,即A=120
120
(cosB)^2=sinAsinC...(1)
2sinB=cosA+cosC...(2)
设sinB=x，公差为d
即cosA=x+d
cosC=x-d
(1)^2
(1-x^2)^2=(1-(x+d)^2)((1-(x-d)^2)
1-2x^2+x^4=(1-x^2-d^2-2xd)(1-x^2-d^2+2xd)
1-2x^2+x...
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(cosB)^2=sinAsinC...(1)
2sinB=cosA+cosC...(2)
设sinB=x，公差为d
即cosA=x+d
cosC=x-d
(1)^2
(1-x^2)^2=(1-(x+d)^2)((1-(x-d)^2)
1-2x^2+x^4=(1-x^2-d^2-2xd)(1-x^2-d^2+2xd)
1-2x^2+x^4=(1-x^2-d^2)^2-4x^2d^2
0=-2d^2(1-x^2)-d^4-4x^2*d^2
2d^2(1+x^2)+d^4=0
d^2(2+2x^2+d^2)=0
2+2x^2+d^2>0
故d=0
sinA=cosB=cosC
B=C
sinA=sin(180-2B)=cosB
2sinBcosB=cosB
cosB不等于0
sinB=1/2
B=30°
A=120°
B=C=30°
三角转换的比较麻烦，现在做，做出来再修改哈~~
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