作业帮问一道九年级的数学题~~课本上的如图,在圆中,AB=AC,且为互相垂直的两条弦,OD垂直于AB于D,OE垂直于AC于E,求证四边形ADOE是正方形.附定理：平分弦的直径垂直于弦.我大概知道怎么证明,但不会组
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 12:16:06
问一道九年级的数学题~~课本上的如图,在圆中,AB=AC,且为互相垂直的两条弦,OD垂直于AB于D,OE垂直于AC于E,求证四边形ADOE是正方形.附定理：平分弦的直径垂直于弦.我大概知道怎么证明,但不会组
问一道九年级的数学题~~课本上的
如图,在圆中,AB=AC,且为互相垂直的两条弦,OD垂直于AB于D,OE垂直于AC于E,求证四边形ADOE是正方形.
附定理：平分弦的直径垂直于弦.
我大概知道怎么证明,但不会组织语言和运用定理,请大大们帮小弟一把!
问一道九年级的数学题~~课本上的如图,在圆中,AB=AC,且为互相垂直的两条弦,OD垂直于AB于D,OE垂直于AC于E,求证四边形ADOE是正方形.附定理：平分弦的直径垂直于弦.我大概知道怎么证明,但不会组
证明：连接AO
因为 OD与AB垂直,OE与AC垂直,AC与AB垂直
所以 AD=BD=1/2AB AE=EC=1/2AC
因为 AB=AC
所以 AD=AE
因为 角CEO=角CAB=90`
所以 EO//AB
所以 四边形AEDO为平行四边形
又因为 AE=AD
所以 平行四边形AEDO为正方形
连接B、C，BC一定过点O，因为角A=90°，是吧。连接AO，知道AO垂直于BC，平分弦的直径垂直于弦，那么角AOB=90°，继而知道AOD=45°，所以AD=OD，至于直角的证明，你知道的。
在圆中，连接CO、AO、BO三条辅助线。
∵AB=AC，且AB⊥AC，
∴∠CAB=90°，和∠COA=∠AOB
∵OD垂直于AB于D，OE垂直于AC于E，
∴∠OEA=∠ODA=90°。
∵OC和OA是半经且OE⊥CA
∴∠COA=90°，和∠AOE=45°
同理，∠AOD=45°
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在圆中，连接CO、AO、BO三条辅助线。
∵AB=AC，且AB⊥AC，
∴∠CAB=90°，和∠COA=∠AOB
∵OD垂直于AB于D，OE垂直于AC于E，
∴∠OEA=∠ODA=90°。
∵OC和OA是半经且OE⊥CA
∴∠COA=90°，和∠AOE=45°
同理，∠AOD=45°
∴∠AOE=∠AOD=45°
∴AE=EO
∴ADOE是正方形
收起
∵垂直于弦的半径平分这条弦，∴AD=BD,AE=CE.
又∵AB=AC,∴AD=AE
∵∠ADO=∠DAO=∠AEO=90°
∴四边形ADOE为正方形