作业帮数学立体几何,如图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 06:49:40
数学立体几何,如图
数学立体几何,如图
数学立体几何,如图
（1）作A1C1中点H,连接AH,BH
则AH∥NC1,所以∠B1AH即为二面角
且B1A=5,B1H=2√ 2,AH=√ 17
所以余弦值为：（25+17-8）/10√ 17=√ 17/5
（2）作MK⊥A1C1
则MK⊥CC1N
所以体积=1/3*MK*S（三角形C1CN）=1/3*√ 2*3√ 2=2
很高兴为你解答,希望对你有所帮助
求采纳
先说完第一问，要不怕来不及：
作A1C1中点N1，连接AN1，可见AN1与NC1肯定是平行的。那么其实问题就是求∠B1AN1，连接B1N1。
显然三角形ABC和三角形A1B1C1是全等的，且都是等腰直角三角形，B1N1长度可以算出。由于是直三棱柱，AB1和AN1长度也能算出，用余弦定理求该角的余弦。时间紧迫，我先不算了。第二问也不算难，由于是直三棱柱，侧棱垂直于底面，故底面与侧面是...
全部展开
先说完第一问，要不怕来不及：
作A1C1中点N1，连接AN1，可见AN1与NC1肯定是平行的。那么其实问题就是求∠B1AN1，连接B1N1。
显然三角形ABC和三角形A1B1C1是全等的，且都是等腰直角三角形，B1N1长度可以算出。由于是直三棱柱，AB1和AN1长度也能算出，用余弦定理求该角的余弦。时间紧迫，我先不算了。
收起
供参考。 分析：因上、下底面都是直角等腰三角形，取A1C1的中点D,连接B1D，则B1D⊥A1C1.又因A1A⊥B1D,所以，B1D⊥平面A1ACC1. 另外，连接AD,则因A1ACC1是矩形，所以AD∥C1N，因此∠B1AD即为异面直线AB1与C1N所成的角。 (1)在△ADB1中，由余弦定理，cos∠B1AD=[(AB1)^2+(AD)^2-(B1D)^2]/2*AB1*AD. 而（AB1）^2=(A1B1)^2+(AA1)^2=16+9=25, （AD）^2=(A1D)^2+(AA1)^2=8+9=17, (B1D)^2=(A1D)^2=8,代入上式得：cos∠B1AD=（25+17-8）/2*5*2√2=17√2/20. (2)如在分析中所得，B1D⊥平面A1ACC1,因此，B1D即为三棱锥M-C1CN的高。 又S（△C1NC）=1/2*NC*CC1=1/2*2√2*3=3√2, 三棱锥M-C1CN的体积=1/3*3√2*2√2=4.