作业帮概率统计,二维连续型随机变量,已知二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为5.已知二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为f（x,y）请见下图： 第一题请列出怎么进行二重积分,我根本就算不出k,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:30:50
概率统计,二维连续型随机变量,已知二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为5.已知二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为f（x,y）请见下图： 第一题请列出怎么进行二重积分,我根本就算不出k,
概率统计,二维连续型随机变量,已知二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为
5.已知二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为f（x,y）请见下图：
第一题请列出怎么进行二重积分,我根本就算不出k,主要是取值范围不知道该怎么定,先算y还是先算x?
第二题请画出图,就是不懂怎么弄出二重积分!x、y的取值范围怎么定?
后面的题目也不太会...特别是（6）（7）题,所以请一定要详细写出来...
本人基础较差,所以请详细作答,
是第5题!
是第5题!
是第5题!
是第5题!
是第5题!
是第5题!
是第5题!
请不要写错了!
概率统计,二维连续型随机变量,已知二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为5.已知二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为f（x,y）请见下图： 第一题请列出怎么进行二重积分,我根本就算不出k,
题不难,计算太复杂,给你个思路
(1) 1=∫(0,+∞)dx∫(x,+∞)ke^(-y)dy=k
(2)P(X+Y<=1)=∫(0,1/2)dx∫(x,1-x)e^(-y)dy
(3)fX(x)=∫(x,+∞)e^(-y)dy=e^(-x) (x>0)
(4)fY(y)=∫(0,y)e^(-y)dx=ye^(-y) (y>0)
f(x|y)=f(x,y)/fY(y)=1/y (0<x<y)
(5)因f(x,y)≠fX(x)*fY(y),所以不独立
(6)P(Y>=1/2|X>=1/2)=P(X>=1/2,Y>=1/2)/P(X>=1/2)
=∫(1/2,+∞)dx∫(x,+∞)e^(-y)dy/∫(1/2,+∞)e^(-x)dx
(7)f(y|x)=f(x,y)/fX(x)=e^(-y)/e^(-x)=e^[-(y-x)] (0<x<y)
P(Y>=1/2|X=1/2)=∫(1/2,+∞)e^[-(y-1/2)]dy
