定积分计算:积分限是[0,1],被积函数是 ln(1+x)/(1+x^2),求该定积分.这是汤家凤2013考研数学暑期强化·高等数学辅导讲义上P50的一道题,算了很久,我的思路是分部积分,也考虑了对称等性质想简便计

定积分计算:积分限是[0,1],被积函数是 ln(1+x)/(1+x^2),求该定积分.这是汤家凤2013考研数学暑期强化·高等数学辅导讲义上P50的一道题,算了很久,我的思路是分部积分,也考虑了对称等性质想简便计
定积分计算:积分限是[0,1],被积函数是 ln(1+x)/(1+x^2),求该定积分.
这是汤家凤2013考研数学暑期强化·高等数学辅导讲义上P50的一道题,算了很久,我的思路是分部积分,也考虑了对称等性质想简便计算,但是实在想不出,感觉分部积分更靠谱一些.还望路过的大神不吝赐教～

定积分计算:积分限是[0,1],被积函数是 ln(1+x)/(1+x^2),求该定积分.这是汤家凤2013考研数学暑期强化·高等数学辅导讲义上P50的一道题,算了很久,我的思路是分部积分,也考虑了对称等性质想简便计
设x=tant. t∈[0, π/4].
则 ∫ ln(1+x)/(1+x^2) dx.
=∫ ln(1+tant)/ (1+tant ^2) *sect^2 dt.
=∫ ln(1+tant) dt.
=∫ ln(sint+tant)-ln(cost) dt.
=∫ ln(√2 *(sin(t+π/4)))-ln(cost) dt.
=∫ 1/2 *ln2+ln(sin(t+π/4))-ln(cost) dt.(t从0->π/4).
=π*ln2/8+∫ ln(sint) dt (t从π/2->π/4) -∫ ln(sint) dt (t从π/2->π/4).
=π*ln2/8.

你再看一看，是不是题目错误了

我也很怀疑，我写出来的的确是原题，也有可能印刷有误。

积分上限是1,积分下限是0,被积函数是-3,积分变量是x,求定积分的值啊 定积分计算:积分限是[0,1],被积函数是 ln(1+x)/(1+x^2),求该定积分.这是汤家凤2013考研数学暑期强化·高等数学辅导讲义上P50的一道题,算了很久,我的思路是分部积分,也考虑了对称等性质想简便计 定积分,如题利用被积函数的奇偶性计算下列积分值 函数可积,是存在积分,还是存在定积分? 如何使用梯形法计算定积分,其中a = 0,b = 1,被积函数为sin(x) e^x,积分区间等分 利用定积分定义计算函数x的平方在[0,1]内的定积分,答案是1/3,求详细过程!谢谢~ 计算定积分（到底是0还是1/2） 定积分计算∫√(1-cos2x)dx,积分区间是0到π 被积函数为0的定积分等于多少 被积函数中含“变限积分”的定积分问题 定积分被积函数出现积分限的未知数怎么办 定积分的收敛性积分区间是-1到1,被积函数是x的（-2/3)次幂.请问：这个积分收敛吗?答案是收敛,可是在x=0的点函数不是没有定义吗! 用换元积分计算定积分 计算定积分1,0 （1/根号1+x)dx1,0是定积分上下面的数字 高等数学定积分计算为什么最后那一项0~1定积分了再定积分还是一样的呢? 利用函数奇偶性计算定积分,两道哦 根据函数的奇偶性计算定积分 复变函数 用留数计算定积分