作业帮高斯定律：非均匀电荷分布的球非均匀电荷分布的球由绝缘材料构成的半径R的球体的体电荷密度ρ 为ar=ρ,这里a是常数.令r是到球心的距离.(a) 计算球内外空间各处电场.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:10:04
高斯定律：非均匀电荷分布的球非均匀电荷分布的球由绝缘材料构成的半径R的球体的体电荷密度ρ 为ar=ρ,这里a是常数.令r是到球心的距离.(a) 计算球内外空间各处电场.
高斯定律：非均匀电荷分布的球
非均匀电荷分布的球
由绝缘材料构成的半径R的球体的体电荷密度ρ 为ar=ρ,这里a是常数.令r是到球心的距离.
(a) 计算球内外空间各处电场.
高斯定律：非均匀电荷分布的球非均匀电荷分布的球由绝缘材料构成的半径R的球体的体电荷密度ρ 为ar=ρ,这里a是常数.令r是到球心的距离.(a) 计算球内外空间各处电场.
球内
∫∫EdS=(1/ε)Q'
Q'=∫∫ρdv=∫(0-->r)ar4πr^2dr=∫aπ4r^3dr=aπr^4
E=(1/4πr^2ε)aπr^4=ar^2/4ε
球外
∫∫EdS=(1/ε0)Q'
Q'=∫∫ρdv=∫(0-->R)ar4πr^2dr=∫aπ4r^3dr=aπR^4
E=(1/4πr^2ε)aπR^4=(1/4r^2ε0)aR^4
内部：
4*pi*r²*E*ε0=(4*pi*r²*dr*a*r)从0到r积分=a*pi*r^4
所以E=a*r²/(4*ε0)
外部：
4*pi*r²*E*ε0=(4*pi*r²*dr*a*r)从0到R积分=a*pi*R^4
所以E=a*R^4/(4*ε0*r²)
高斯定律说的是在电荷均匀分布在一个球面时，在球内电场处处为零，球外电场等效于一个相同电量的点电荷的电场：
本题球内电场空间电场就等效于在这个以点到球心距离为半径，球心为中心的球内所有电荷集中在球心的点电荷形成的电场。这就是一个数学上普通的二重积分问题。这里电荷密度ρ作为变量对面进行积分，再以距离r为变量对ρ进行再积分，代入变量r的数值求二重积分的定积分值就是当距离为r时球内的电量总和，已知...
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高斯定律说的是在电荷均匀分布在一个球面时，在球内电场处处为零，球外电场等效于一个相同电量的点电荷的电场：
本题球内电场空间电场就等效于在这个以点到球心距离为半径，球心为中心的球内所有电荷集中在球心的点电荷形成的电场。这就是一个数学上普通的二重积分问题。这里电荷密度ρ作为变量对面进行积分，再以距离r为变量对ρ进行再积分，代入变量r的数值求二重积分的定积分值就是当距离为r时球内的电量总和，已知一个点电荷电量，求与这电荷相距为r处的空间电场不用我说了吧。
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