作业帮如图三角形ABC和三角形CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,证明：S△ABC+S△CDE≥S△ACE要设AC为a CE为b
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 10:44:42
如图三角形ABC和三角形CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,证明：S△ABC+S△CDE≥S△ACE要设AC为a CE为b
如图三角形ABC和三角形CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,
证明：S△ABC+S△CDE≥S△ACE
要设AC为a CE为b
如图三角形ABC和三角形CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,证明：S△ABC+S△CDE≥S△ACE要设AC为a CE为b
设AC为a CE为b.则AB=BC=根号2/2a,CD=DE=根号2/2b,
S△ABC=1/4a^
S△CDE=1/4b^
S△ACE=1/2ab
S△ABC+S△CDE-S△ACE≥0
1/4(a-b)^≥0
因为（a-b）^≥0
所以S△ABC+S△CDE≥S△ACE
设AB＝a ,DE=b
∵等腰直角三角形ABC的面积S1=1/2a²
等腰直角三角形CDE的面积S2=1/2b²
而三角形ACE中，
面积S=1/2AC*CE=ab
∴S...
全部展开
设AB＝a ,DE=b
∵等腰直角三角形ABC的面积S1=1/2a²
等腰直角三角形CDE的面积S2=1/2b²
而三角形ACE中，
面积S=1/2AC*CE=ab
∴S1+S2=1/2(a²+b²)≥ab=S
∴S△ABC+S△CDE≥S△ACE
收起
作M⊥BD交于G
MG=（AB+DE)/2
S△ABC+S△CDE=AB^2/2+DE^2/2
S△ACE=（AB+DE)*（AB+DE)/2-(AB^2/2+DE^2/2）
=AB*DE<=AB^2/2+DE^2/2<=S△ABC+S△CDE
即S△ABC+S△CDE≥S△ACE