已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,AD的平方=BD×DC.求证:三角形ABC是直角三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:20:25
已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,AD的平方=BD×DC.求证:三角形ABC是直角三角形

已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,AD的平方=BD×DC.求证:三角形ABC是直角三角形
已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,AD的平方=BD×DC.求证:三角形ABC是直角三角形

已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,AD的平方=BD×DC.求证:三角形ABC是直角三角形
因为AD^2=BD*CD
所以AD/BD=CD/AD
所以△BDA∽△ADC
所以∠BAD=∠ACD
又因为∠ACD+∠DAC=90º
所以∠BAD+∠DAC=90º
所以角A为直角
所以三角形ABC为直角三角形

由于AD⊥BC,由勾股定理
AB²=AD²+BD²
AC²=AD²+DC²
则:
AB²+AC²=2AD²+BD²+DC²
将AD²=BDxDC代入,则
AB²+AC²=2BDxDC+BD²+DC...

全部展开

由于AD⊥BC,由勾股定理
AB²=AD²+BD²
AC²=AD²+DC²
则:
AB²+AC²=2AD²+BD²+DC²
将AD²=BDxDC代入,则
AB²+AC²=2BDxDC+BD²+DC²=(BD+DC)²=BC²
也就是
AB²+AC²=BC²
由勾股定理可以
△ABC为直角三角形

收起

如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC. 已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,AD的平方=BD×DC.求证:三角形ABC是直角三角形 已知 如图 在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证:△ABC为直角三角形 已知;如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证;△ABC为直角三角形 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D、P为AD上一点.求证:PB=PC 如图,已知:在△ABC中,AD⊥BC,CF⊥AB,AD=AP,PQ//BC.说明:PQ=CF 如图,已知在△ABC中,BC=9,AB=17,AC=10,AD⊥BC,求AD的长度 已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E.AD EC交F,求证,CD:AD=FD:BD 已知:如图,在△abc中,ad吃,ad⊥bc,∠1=∠b.求证:△abc为直角三角形 已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD与BC相交于点H,且BH=AC,DH=DC,求∠ABC的度数 已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD与BC相交于点H,且BH=AC,DH=DC.求∠ABC的度数. 已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD与BC相交于点H,且BH=AC,DH=DC.求∠ABC的度数 内容:全等三角形的条件!已知:如图,在△ABC中AD⊥BC,垂足为D,AD与BC相交于点H,且BH=AC,DH=DC.求角ABC的度数. 已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC,说明AD//BC. 如图在△ABC中AD⊥BC,CE⊥AB垂足分别为D、E已知D、E已知AB=6,BC=4AD=5求CE的长 已知:如图,在△ABC中,AD垂直BC,角1=角B,求证:△ABC为直角三角形. 已知,如图,在△abc中,ad⊥bc,垂足为d,be是∠abc的平分线,且eb=ec,求证ab bd=cd已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BE是∠ABC的平分线,且EB=EC,求证:AB+BD=CD