如图,在三角形ABC中,BF为AC边上的中线,D和E味BC边上的三等分点,AD和AE分别交BF于点P和Q,求PB:PQ:QF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 04:27:27
如图,在三角形ABC中,BF为AC边上的中线,D和E味BC边上的三等分点,AD和AE分别交BF于点P和Q,求PB:PQ:QF.

如图,在三角形ABC中,BF为AC边上的中线,D和E味BC边上的三等分点,AD和AE分别交BF于点P和Q,求PB:PQ:QF.
如图,在三角形ABC中,BF为AC边上的中线,D和E味BC边上的三等分点,AD和AE分别交BF于点P和Q,求PB:PQ:QF.

如图,在三角形ABC中,BF为AC边上的中线,D和E味BC边上的三等分点,AD和AE分别交BF于点P和Q,求PB:PQ:QF.
答案是 5:3:2
连接E、F
因为D和E味BC边上的三等分点,F为中点
所以AD//EF,所以△ADP∽△AEF
且因为PD//EF,D为A、E中点,
所以P为A、F中点,所以BP=PF,EF=2PD.
同理 △CEF∽△CDA,AD=2EF
设PD=X, 根据EF=2PD,AD=2EF 则EF=2X,AD=4X,所以AP=3X
同时因为AD//EF,所以△FQE∽△PQA,
PQ:QF=AP:EF=3X:2X=3:2
PQ:QF=3:2
而BP=PF,
所以BP:PQ:QF=5:3:2

过D向bf做平行线,过E向BF做平行线,用相似证,过陈不多说啦,你因该想得出啦

这类题用相似

如图,在三角形ABC中,BF为AC边上的中线,D和E味BC边上的三等分点,AD和AE分别交BF于点P和Q,求PB:PQ:QF. 如图 已知在三角形abc中 ad为bc边上的中线 E为AC上的一点 BE与AD交于F 若AE=EF 求证AC=BF 如图在三角形abc中ad为bc边上中线ce垂直ab bf垂直ad 求证ce等于bf 2如图在三角形abc中ad为bc边上中线ce垂直ab bf垂直ad 求证ce等于bf 2 ae+af=20求ad的长 如图,在三角形ABC中,AC=BC,AC⊥BC,D为BC的中点,CF⊥AD于E,BF\AC,说明DG=FG 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E ,F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=AC,D为BF的中点,则AE:AF的相似三角形 一.如图,已知点C为线段AB上的一点,三角形ACM,三角形CBN是等边三角形,求证AN=BM二.如图,在三角形ABC中,∠A是锐角,AB=AC,AC,AB边上的高分别为BE,CF,求证BF=CE 已知 如图 三角形 abc中 d.e为ac边上的三等分点 ef平行ab 交bd的已知 如图 三角形 abc中 d.e为ac边上的三等分点 ef平行ab 交bd的延长线于f求证点d是bf的中点 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上的一点,BE与AD交于F.若角FAE=角AFE 求证:AC = BF在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上的一点,BE与AD交于F.若角FAE=角AFE求证:AC = BF 如图,在三角形AC中,AD、BE、BF分别为三角形ABC、三角形ABD、三角形BCE、的中线,且ABC面积12,求三角形BEF的求三角形BEF的面积 已知如图D是三角形ABC的BC边上的中点 DE垂直AC DF垂直AB 垂足分别为EF 且BF=CE已知 如图 D是三角形ABC的BC边上的中点 DE垂直AC DF垂直AB 垂足分别为EF 且BF=CE 求证 三角形ABC是等腰三角形 如图,在三角形ABC中,AD BE BF分别为三角形ABC三角形ABD三角形BCE的中线,三角形ABC面积12,求三角形BEF的面积. 如图,在三角形ABC中,D为AC边上一点,∠DBC等于∠A,BC=根号六,AC=3,求CD的长. 如图,在三角形ABC中,AB等于AC,BD为AC边上的高,试探角CBD与角A之间有什么数量关系 如图,已知在Rt三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,BD为AC边上的中线.求sin角ABD 如图,已知在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,BD为Ac边上中线,求sin角ABD的值 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E、F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=CF,D为BF的中点,则AE:AF为 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,E,F是AD的三等分点.若三角形ABC的面积为12cm如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,E,F是AD的三等分点.若三角形ABC的面积为12平方厘米,则图中阴影部 如图,在三角形ABC中,AB=AC,D为BC边上的一点,且AB=BD,AD=CD,则∠ABC=(