作业帮幂级数的收敛区间.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:16:54
幂级数的收敛区间.
幂级数的收敛区间.
幂级数的收敛区间.
(n=1,∞)∑[(2n)!/(n!)² *x^(2n)]
= (n=1,∞)∑[(2n)!/((2n-n)!*(n!)²) *x^(2n)]
= (n=1,∞)∑[C(n,2n) *x^(2n)]
级数通项 u(n) = C(n,2n) *x^(2n)
(n→∞)lim u(n+1)/u(n)
= (n→∞)lim [C(n+1,2n+2)*x^(2n+2)]/[C(n,2n) *x^(2n)]
= (n→∞)lim (2n+2)(2n+1)*x^2/(n+1)^2
= 4x^2
当 4x^2 |x| < 2 时,级数收敛；
因此幂级数的收敛区间为 |x| < 2