对于正数a,b,c,d满足abcd=16,则a+b+c+d的最小值为多少,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:42:26
对于正数a,b,c,d满足abcd=16,则a+b+c+d的最小值为多少,

对于正数a,b,c,d满足abcd=16,则a+b+c+d的最小值为多少,
对于正数a,b,c,d满足abcd=16,则a+b+c+d的最小值为多少,

对于正数a,b,c,d满足abcd=16,则a+b+c+d的最小值为多少,
因为abcd=16,且都是正数,所以有a+b+c+d大于或等于4乘以四次根号下abcd=8,所以a+b+c+d的最小值是8.

因为 -4×（-1）×4×1=16
所以a+b+c+d=0

当a=b=c=d=2时，最小为8
解题思路是 假设abcd为四边形边长，当边长都相等，四边形为正方形，面积最小

用基本不等式原理，a+b+c+d>=4*(abcd)＾1／4
当且仅当a＝b＝c＝d　时　等号成立
所以　a+b+c+d的最小值为8，a＝b＝c＝d＝2

最小值是8，利用均值不等式：a+b>=2倍根号下a*b，当a=b的时候取到最小值。利用三次均值不等式就ok了，（均值不等式条件是a，b大于0），a+b用一次,c+d用一次，再把他们分别看作一个整体用一次就可以算出来了。
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