已知：如图平行四边形ABCD中,AE⊥BD,BM⊥AC,CN⊥BD,DF⊥AC,求证：MN‖EF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 10:20:49

已知：如图平行四边形ABCD中,AE⊥BD,BM⊥AC,CN⊥BD,DF⊥AC,求证：MN‖EF
已知：如图平行四边形ABCD中,AE⊥BD,BM⊥AC,CN⊥BD,DF⊥AC,求证：MN‖EF

已知：如图平行四边形ABCD中,AE⊥BD,BM⊥AC,CN⊥BD,DF⊥AC,求证：MN‖EF
因为∠DCA=∠BAC,BM⊥AC,DF⊥AC,
所以∠BMA=∠DFC,
因为AB=CD,
所以RT△BAM≌RT△DCF,
所以AM=CF,
在平行四边形ABCD中,AO=CO,（中间那点是不是O啊）
所以MO=FO,
同理可得EO=NO,
所以四边形EDMN为平行四边形,
所以MN‖EF.

眼睛都看花了，这题目谁出的。不过思路应该还是清晰的。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，∠ADE=∠CBN
在⊿ADE和⊿CBN中，
∠AED=∠CNB=Rt∠
∠ADE=∠CBN
AD=BC
∴⊿ADE≌⊿CBN
∴DE...

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眼睛都看花了，这题目谁出的。不过思路应该还是清晰的。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，∠ADE=∠CBN
在⊿ADE和⊿CBN中，
∠AED=∠CNB=Rt∠
∠ADE=∠CBN
AD=BC
∴⊿ADE≌⊿CBN
∴DE=BN
又∵BM⊥AC，DF⊥AC
∴∠MBN=∠FDE
易知BM=DF
在⊿MBN和⊿FDE中，
BN=DE
∠MBN=∠FDE
BM=DF
∴⊿MBN≌⊿FDE
∴∠MNB=∠FED
∴MN‖EF

收起

因为∠DCA=∠BAC，BM⊥AC，DF⊥AC，
所以∠BMA=∠DFC，
因为AB=CD，
所以RT△BAM≌RT△DCF，
所以AM=CF，
在平行四边形ABCD中，AO=CO，（中间那点是不是O啊）
所以MO=FO，
同理可得EO=NO，
所以四边形EDMN为平行四边形，
所以MN‖EF。