求解一道恒等变形数学题已知实数x,y 满足[(1+x^2)^(1/2)-x][(1+y^2)^(1/2)-y]=1试猜想 x,y之间的关系式并给出证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:23:21
求解一道恒等变形数学题已知实数x,y 满足[(1+x^2)^(1/2)-x][(1+y^2)^(1/2)-y]=1试猜想 x,y之间的关系式并给出证明
求解一道恒等变形数学题
已知实数x,y 满足[(1+x^2)^(1/2)-x][(1+y^2)^(1/2)-y]=1
试猜想 x,y之间的关系式并给出证明
求解一道恒等变形数学题已知实数x,y 满足[(1+x^2)^(1/2)-x][(1+y^2)^(1/2)-y]=1试猜想 x,y之间的关系式并给出证明
x+y=0!
两边分别乘[(1+x^2)^(1/2)+x]与[(1+y^2)^(1/2)+y]可得两式:
(1+y^2)^(1/2)-y=(1+x^2)^(1/2)+x
(1+x^2)^(1/2)-x=(1+y^2)^(1/2)+y
两式相加:-(x+y)=x+y
所以:x+y=0
[(1+x^2)^(1/2)-x][(1+y^2)^(1/2)-y]=1
两边同时乘以[(1+x^2)^(1/2)+x][(1+y^2)^(1/2)+y]
得[(1+x^2)-x^2][(1+y^2)-y^2]=[(1+x^2)^(1/2)+x][(1+y^2)^(1/2)+y]=1
所以[(1+x^2)^(1/2)-x][(1+y^2)^(1/2)-y]=[(1+x^2)...
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[(1+x^2)^(1/2)-x][(1+y^2)^(1/2)-y]=1
两边同时乘以[(1+x^2)^(1/2)+x][(1+y^2)^(1/2)+y]
得[(1+x^2)-x^2][(1+y^2)-y^2]=[(1+x^2)^(1/2)+x][(1+y^2)^(1/2)+y]=1
所以[(1+x^2)^(1/2)-x][(1+y^2)^(1/2)-y]=[(1+x^2)^(1/2)+x][(1+y^2)^(1/2)+y]
得[(1+x^2)^(1/2)-x]/[(1+x^2)^(1/2)+x]=[(1+y^2)^(1/2)-y]/[(1+y^2)^(1/2)+y]
x/[(1+x^2)^(1/2)+x]=y/[(1+y^2)^(1/2)+y]
y(1+x^2)^(1/2)=x(1+y^2)^(1/2)
两边同时平方得y^2(1+x^2)=x^2(1+y^2)
得x^2=y^2所以x=-y
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