作业帮希望给予我详细的答案,并把思路说出来.已知|ab-2|与|b-1|互为相反数,试求代数式ab分之1+（a+1）（b+1）分之1+（a+2）（b+2）分之一+………（a+2008）（b+2008）分之一的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:44:46
希望给予我详细的答案,并把思路说出来.已知|ab-2|与|b-1|互为相反数,试求代数式ab分之1+（a+1）（b+1）分之1+（a+2）（b+2）分之一+………（a+2008）（b+2008）分之一的值.
希望给予我详细的答案,并把思路说出来.
已知|ab-2|与|b-1|互为相反数,试求代数式ab分之1+（a+1）（b+1）分之1+（a+2）（b+2）分之一+………（a+2008）（b+2008）分之一的值.
希望给予我详细的答案,并把思路说出来.已知|ab-2|与|b-1|互为相反数,试求代数式ab分之1+（a+1）（b+1）分之1+（a+2）（b+2）分之一+………（a+2008）（b+2008）分之一的值.
|ab-2|与|b-1|互为相反数,则
b-1=0,ab-2=0,得
b=1
a=2
所以
ab分之1+（a+1）（b+1）分之1+（a+2）（b+2）分之一+…（a+2008）（b+2008）分之一
=1/2+1/2*3+1/3*4+.+1/2009*2010
=1-1/2+1/2-1/3+1/3+1/4+.+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010
|ab-2|>=0, |b-1|>=0
要使得它们成为相反数，只能
|ab-2|=|b-1|=0
ab=2, b=1
a=2
1+（a+1）（b+1）分之1+（a+2）（b+2）分之一+………（a+2008）（b+2008）分之一
=1/2+1/(3*2)+1/(4*3)+...+1/(2010*2009)
=1-1/2+1/2-1/3+1/...
全部展开
|ab-2|>=0, |b-1|>=0
要使得它们成为相反数，只能
|ab-2|=|b-1|=0
ab=2, b=1
a=2
1+（a+1）（b+1）分之1+（a+2）（b+2）分之一+………（a+2008）（b+2008）分之一
=1/2+1/(3*2)+1/(4*3)+...+1/(2010*2009)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=(2010-1)/2010
=2009/2010
其中 1/[n*(n+1)]= (n+1-n)/[n*(n+1)]=(n+1)/[n(n+1)]-n/[n(n+1)]
= 1/n-1/(n+1)
所以 1/2= 1/(1*2)=1/1-1/2
1/(2*3)=1/2-1/3
...
1/(2008*2009)=1/2008-1/2009
1/(2009*2010)=1/2009-1/2010
相加后，所有 1/2,1/3,...,1/2009都有一正一负抵消了，只剩1/1-1/2010
收起
互为反数，则均为0，则b=1，a=2 。。
b=1;a=2;
原式==1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=(2010-1)/2010
=2009/2010