若a,b∈R,且a2+b2=10则a-b的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 06:19:53
若a,b∈R,且a2+b2=10则a-b的取值范围

若a,b∈R,且a2+b2=10则a-b的取值范围
若a,b∈R,且a2+b2=10则a-b的取值范围

若a,b∈R,且a2+b2=10则a-b的取值范围
设a-b=t,a=b+t代入
a^2+b^2=10,
(b+t)^2+b^2=10
2b^2+2bt+t^2-10=0.
关于b的方程有实数解,
△=4t^2-8(t^2-10)≥0,
-2√5≤t≤2√5
t的取值范围是[-2√5,2√5],
即a-b的取值范围是[-2√5,2√5]

由题意可设a=根号10*sinA,b=根号10*cosA,A是任何实数
所以a-b=根号5/2*(sinA-cosA)
=根号10*sin(A-pi/4)
所以a-b的取值范围[-根号5/2,根号5/2]