作业帮y=根号x+1 -根号x-3的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 23:24:34
y=根号x+1 -根号x-3的值域
y=根号x+1 -根号x-3的值域
y=根号x+1 -根号x-3的值域
y=[√(x+1)-√(x-3)][√(x+1)+√(x-3)]/[√(x+1)+√(x-3)]
=(x+1-x+3)/[√(x+1)+√(x-3)]
=4/[√(x+1)+√(x-3)]
因为x+1>=0且x-3>=0,所以x>=3
所以x+1>=4,x-3>=0
√(x+1)>=2,√(x-3)>=0
所以0
值域为2到正无穷 开区间
分子有理化有理化之后能发现这是一个递减函数，结合定义域X大于等于3，当X=3的时候取到最大，Y=2，显然整体大于0，所以值域是0到2
令 x = 1+2tan^2(a) (0<=a<π/2)
y = 根号2*(1/cos(a)-tan(a))
= 根号2*(1+tan^2(a/2)-2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2)) (此处用万能公式)
= 根号2*(1-tan(a/2))^2/((1+tan(a/2))*(1-tan(a/2)))
= 根号2*(1-tan(a/2)...
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令 x = 1+2tan^2(a) (0<=a<π/2)
y = 根号2*(1/cos(a)-tan(a))
= 根号2*(1+tan^2(a/2)-2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2)) (此处用万能公式)
= 根号2*(1-tan(a/2))^2/((1+tan(a/2))*(1-tan(a/2)))
= 根号2*(1-tan(a/2))/(1+tan(a/2))
= 根号2*(2/(1+tan(a/2))-1)
令 tan(a/2) = t (0<=t<1)
y = 根号2*(2/(1+t)-1) <= 根号2*(2/(1+0)-1) = 根号2
y = 根号2*(2/(1+t)-1) > 根号2*(2/(1+1)-1) = 0
值域(0,根号2]
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