函数y=|sinx|+|cosx|(x∈R)的单调减区间是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 01:30:58

函数y=|sinx|+|cosx|(x∈R)的单调减区间是
很明显,函数y的值为正数,所以
y=√sinx∧2+cosx∧2+2|sinx||cosx|=√1+2|sinx cosx|=√1+|sin2x|
函数sin2x的周期为∏,则|sin2x|的周期为∏/2,在[0,∏/2]周期,函数的减区间为[∏/4,∏/2],所以原函数的单调减区间为：[k∏/2+∏/4,k∏/2+∏/2] (k是整数）

按不同象限去掉绝对值符号，画图，得周期为π/2, 所以单调减区间为[π/4 +kπ/2，π/2+kπ/2]， k为整数。

很明显，函数y的值为正数，所以
y=√sinx∧2+cosx∧2+2|sinx||cosx|=√1+2|sinx cosx|=√1+|sin2x|
函数sin2x的周期为∏，则|sin2x|的周期为∏/2，在[0,∏/2]周期，函数的减区间为[∏/4，∏/2],所以原函数的单调减区间为：[k∏/2+∏/4,k∏/2+∏/2] (k是整数）
还可以按不同象限去掉绝对值符...

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