证明2倍根号下x大于3-x分之一 条件x大于1是微积分哦

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:11:39
证明2倍根号下x大于3-x分之一 条件x大于1是微积分哦

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证明2倍根号下x大于3-x分之一 条件x大于1
是微积分哦

证明2倍根号下x大于3-x分之一 条件x大于1是微积分哦
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∵2√x-3+1/x=[2(√x)³-3(√x)²+1]/x=[2(√x)³-2(√x)²-(√x)²+1]/x=[2(√x)²(√x-1)-(√x+1)(√x-1)]/x
=(√x-1)[2(√x)²-√x-1]/x=...

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∵2√x-3+1/x=[2(√x)³-3(√x)²+1]/x=[2(√x)³-2(√x)²-(√x)²+1]/x=[2(√x)²(√x-1)-(√x+1)(√x-1)]/x
=(√x-1)[2(√x)²-√x-1]/x=(√x-1)(2√x+1)(√x-1)/x
=(√x-1)²(2√x+1)/x
∵x>1,∴√x>1,∴ √x-1 >0, 2√x+1 >0,
∴ (√x-1)²(2√x+1)/x>0 ,即2√x-3+1/x>0,
∴2√x>3-1/x

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