如图,等腰直角三角形ABC中,角A＝90度,D为BC的中点,E、F分别为AB、AC上的点,EA=CF.求角EDF的度数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 23:38:26

如图,等腰直角三角形ABC中,角A＝90度,D为BC的中点,E、F分别为AB、AC上的点,EA=CF.求角EDF的度数
如图,等腰直角三角形ABC中,角A＝90度,D为BC的中点,E、F分别为AB、AC上的点,EA=CF.求角EDF的度数

如图,等腰直角三角形ABC中,角A＝90度,D为BC的中点,E、F分别为AB、AC上的点,EA=CF.求角EDF的度数
假如你是做选择题或填空题我告诉你这可以直接看出来角EDF不会变所以选两个特殊点既E F为 AB AC中点时角EDF为90°
如果是解答题思路是这样的：
连接DA 因为D为BC中点三角形ABC为等腰直角三角形所以三线合一 AD=BD=CD
角BAD=角C=角B=45°
又由题目得AE=CF
有了AD=CD 角BAD=角C AE=CF 证得三角形AED全等于三角形CFD
所以角CDF=角ADE 角EDF=角ADE+角ADF=角CDF+角ADF=角ADC=90°

把图话好点啊，90度啊。连接AD，证明三角形ADE全等于三角形CDF

连接AD
∵等腰直角三角形ABC，D为BC中点
∴AD⊥BC，∠B=∠C=45° ∴∠CAD=∠C=45° ∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD＝45°
∵∠C＝∠CAD ∴DC＝AD
∴在三角形AED和三角形CFD中
...

全部展开

连接AD
∵等腰直角三角形ABC，D为BC中点
∴AD⊥BC，∠B=∠C=45° ∴∠CAD=∠C=45° ∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD＝45°
∵∠C＝∠CAD ∴DC＝AD
∴在三角形AED和三角形CFD中
﹛ AE=CF
﹛∠EAD＝∠C
﹛ AD＝CD
∴∠ADE=∠CDF
∵∠CDF＋∠ADF＝90° ∠ADE=∠CDF
∴ ∠ADE＋∠ADF＝90°

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