已知点P在双曲线x^2/16-y^2/9=1上,并且P到这条双曲线的右准线的距离恰是P到双曲线两个焦点的距离的等差中项,那么P点的横坐标是 多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 15:17:03
已知点P在双曲线x^2/16-y^2/9=1上,并且P到这条双曲线的右准线的距离恰是P到双曲线两个焦点的距离的等差中项,那么P点的横坐标是 多少?

已知点P在双曲线x^2/16-y^2/9=1上,并且P到这条双曲线的右准线的距离恰是P到双曲线两个焦点的距离的等差中项,那么P点的横坐标是 多少?
已知点P在双曲线x^2/16-y^2/9=1上,并且P到这条双曲线的右准线的距离恰是P到双曲线两个焦点的距离的等差中
项,那么P点的横坐标是 多少?

已知点P在双曲线x^2/16-y^2/9=1上,并且P到这条双曲线的右准线的距离恰是P到双曲线两个焦点的距离的等差中项,那么P点的横坐标是 多少?
易知a=4,b=3,c=5,e=5/4
（注意到c^2=a^2+b^2,e=c/a）
令P（xp,yp）
令P到右准线的距离为d（d>0）
则PF1+PF2=2d（I）
若P点在右支
由圆锥曲线第二定义有PF2/d=e
即有PF2=de（II）
而由双曲线第一定义有PF1-PF2=2a
即有PF1=PF2+2a=de+2a（III）
由（I）（II）（III）得d=a/(1-e)0矛盾
显然符合条件的P不在右支
因P点在左支（xp

a=4,b=3,c=5,离心率e=c/a=5/4,
准线方程为:x=±a^2/c=±16/5,
根据双曲线第二定义,双曲线上一点至焦点距离与到准线距离之比为离心率e,双曲线e>1,
故从题中条件可知,P点应在左支上,设P至左准线距离为|PD|,至右准线距离为|PH|,
∵|PD|<|PF1|,
∴|PD|不可能是|PF1|和|PF2|的等差中项,只能是至右准...

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a=4,b=3,c=5,离心率e=c/a=5/4,
准线方程为:x=±a^2/c=±16/5,
根据双曲线第二定义,双曲线上一点至焦点距离与到准线距离之比为离心率e,双曲线e>1,
故从题中条件可知,P点应在左支上,设P至左准线距离为|PD|,至右准线距离为|PH|,
∵|PD|<|PF1|,
∴|PD|不可能是|PF1|和|PF2|的等差中项,只能是至右准线距离|PH|.
|DH|=2a^2/c=32/5,(左右准线关于Y轴对称,二者距离为16*2/5=32/5)
∵|PF1|/|PD|=2=5/4,
∴|PD|=4|PF1|/5
∴|PH|=4|PF1|/5+32/5,
|PF1|+|PF2|=2|PH|=8|PF1|/5+64/5,
|PF2|-3|PF1|/5=64/5,(1)
根据双曲线定义,|PF2|-|PF1|=2a=8,(2)
(1)-(2)式,
2|PF1|/5=24/5,
|PF1|=12,
∵|PF1|/|PD|=e=5/4,
|PD|=12*4/5=48/5,
设P点横坐标为x0,
∵D在左准线上,
∴D的横坐标为-16/5,
-16/5-x0=48/5,
∴x0=-64/5.

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已知双曲线x^2/16-y^2/9=1,左焦点f1(-5,0),点P在双曲线右支上,求直线PF1斜率取值范围 已知点P在双曲线x^2/16-y^2/12=1上,它的横坐标与双曲线的右焦点的横坐标相同,求P 双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点为F1F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,求点P的坐标 已知双曲线方程x^2/9-y^2/16=1的两个焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且PF1垂直于PF2,求P至x轴的距离. 双曲线的性质及其应用设双曲线的中心在原点,准线平行与X轴,离心率(根号5)/2,且点P(0,5)到此双曲线上的点的最近距离为2,求双曲线的方程.已知双曲线X*X-Y*Y/2=1与点P(1,2),过P点作直线L与双曲线 双曲线数学题1.已知双曲线的方程是16x²-9y²=144设F1,F2是双曲线的左右焦点,点P在双曲线上,且|PF1||PF2|=32求角F1PF2的大小2.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过 已知与双曲线x^/16-y^/9=1共焦点,且过点P(-根号5/2,-根号6),求双曲线的标准方程 已知点P在双曲线x^2/16-y^2/9=1上,并且P到这条双曲线的右准线的距离恰是P到双曲线两个焦点的距离的等差中项,那么P点的横坐标是 多少? 已知双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且|PF1|X|PF2|=32,求角F1PF2的大小 已知F1,F2是双曲线x^2/9-y^2/16=1的左、右焦点,点P在双曲线上,且|PF1 |*|PF2|=32 ,求∠F1PF2的大小 已知F1F2是双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点,点P在双曲线上,且|PF1|*|PF2|=32,求证PF1⊥PF2 已知双曲线的方程是16x^2-9y^2=144,F1、F2是其左右焦点,点P在双曲线上,且|PF1|*|PF2|=32,求∠F1PF2的大 已知双曲线方程为x^2-y^2=1,直线L过（3,1）且与双曲线渐近线平行,则直线l与双曲线交点几已知双曲线渐近线为Y=正负X，且双曲线过点P（4，2根3）求双曲线方程还有道：Y=-X^2+2xz在点A(-1,-3）处切 已知双曲线16x^2-9y^2=144,F1,F2是两个焦点P在双曲线上且|pF1|*|PF2|=32求角P1PF2 急!数学双曲线2道题目,高分提问!1已知双曲线x^2/8-y^2/b^2=1的右焦点为点F,若直线x-y-3=0经过点F,求双曲线渐近线的方程2已知双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点分别为F1,F2,点P为此双曲线上一点,绝对值P 已知与双曲线x^2/16-y^2/9=1公焦点的双曲线过点P（-根号5,-根号6）,求该双曲线的标准方程无 双曲线(x^2)/9-(y^2)/16=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为? 1.已知F1,F2是双曲线x^2/16+y^2/20 = 1的焦点,点p在双曲线上.若点p到右焦点F1的距离等于9,求点p到焦点F2的距离是椭圆,我写错了