已知2a+b=4,求证:4的a次方+2的b次方≥8

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:02:11
已知2a+b=4,求证:4的a次方+2的b次方≥8

已知2a+b=4,求证:4的a次方+2的b次方≥8
已知2a+b=4,求证:4的a次方+2的b次方≥8

已知2a+b=4,求证:4的a次方+2的b次方≥8
证:
2a+b=4
2a=4-b
4^a+2^b
=2^(2a)+2^b
=2^(4-b)+2^b
=16/2^b+2^b
由均值不等式,得16/2^b+2^b≥2√16
16/2^b+2^b≥8,不等式成立,当16/2^b=2^b时,取等号,此时b=2 a=1