作业帮已知:a+b分之ab=二分之一,b+c分之bc=三分之一,a+c分之ac=四分之一,求a、b、c的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 03:17:11
已知:a+b分之ab=二分之一,b+c分之bc=三分之一,a+c分之ac=四分之一,求a、b、c的值
已知:a+b分之ab=二分之一,b+c分之bc=三分之一,a+c分之ac=四分之一,求a、b、c的值
已知:a+b分之ab=二分之一,b+c分之bc=三分之一,a+c分之ac=四分之一,求a、b、c的值
由已知得：
(a+b)/ab=2→1/a+1/b=2……①
(b+c)/bc=3→1/b+1/c=3……②
(a+c)/ac=4→1/a+1/c=4……③
三式相加除以2得1/a+1/b+1/c=9/2,……④
④-①得：1/c=5/2,c=2/5
④-②得：1/a=3/2,a=2/3
④-③得：1/b=1/2,b=2
已知:
a+b分之ab=二分之一, 则1/a+1/b=2
b+c分之bc=三分之一,则1/b+1/c=3
a+c分之ac=四分之一,则1/a+1/c=4
1/a+1/b+1/c=(2+3+4）/2=4.5
1/a=4.5-3=1.5 a=2/3
1/b=4.5-4=0.5 b=2
1/c=4.5-2=2 c=1/2
ab/(a+b)=1/2 ，bc/(b+c)=1/3 ，ca/(c+a)=1/4 ，
取倒数，得 (a+b)/(ab)=2 ，(b+c)/(bc)=3 ，(c+a)/(ca)=4 ，
即 1/b+1/a=2 ，1/b+1/c=3 ，1/c+1/a=4 ，
三式相加，并除以 2 得 1/a+1/b+1/c=9/2 ，
分别减去以上三个式子得 1/c=5/2 ，1/a=...
全部展开
ab/(a+b)=1/2 ，bc/(b+c)=1/3 ，ca/(c+a)=1/4 ，
取倒数，得 (a+b)/(ab)=2 ，(b+c)/(bc)=3 ，(c+a)/(ca)=4 ，
即 1/b+1/a=2 ，1/b+1/c=3 ，1/c+1/a=4 ，
三式相加，并除以 2 得 1/a+1/b+1/c=9/2 ，
分别减去以上三个式子得 1/c=5/2 ，1/a=3/2 ，1/b=1/2 ，
取倒数得 a=2/3 ，b=2 ，c=2/5 。
收起
解:ab/(a+b)=1/2,bc/(b+c)=1/3,ac/(a+c)=1/4,
→(a+b)/ab=2,(b+c)/bc=3,(a+c)/ac=4
分别取倒数得1/a+1/b=2 , ① 1/b+1/c=3, ② 1/a+1/c=4 ③
联立①②③解得 1/a=3/2,1/b=1/2,1/c=5/2
所以a=2/3 b=2 c=2/5
【希望可以帮到你！ 祝学习快乐！ O(∩_∩)O~】
a=2/3, b=2, c=2/5
算法：
2ab=a+b, 3bc=b+c,
a=b/(2b-1), c=b/(3b-1), 带进 4ac=a+c,
可得b=2