求函数y=sin(∏/3+2x)cos(∏/3-2x)的最大值和周期

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 14:11:31
求函数y=sin(∏/3+2x)cos(∏/3-2x)的最大值和周期

求函数y=sin(∏/3+2x)cos(∏/3-2x)的最大值和周期
求函数y=sin(∏/3+2x)cos(∏/3-2x)的最大值和周期

求函数y=sin(∏/3+2x)cos(∏/3-2x)的最大值和周期
做这种类型的题目,首先要把函数式化到最简,然后再根据三角函数的性质判断所求函数的最大值和周期
sin(∏/3+2x)cos(∏/3-2x)
=(√3/2cos2x+1/2sin2x)(1/2cos2x+√3/2sin2x)
=√3/4(cos2x)^2+3/4sin2xcos2x+1/4sin2xcos2x
√3/4(sin2x)^2
=√3/4+sin2xcos2x
=√3/4+1/2sin4x
所以函数的最大值为√3/4+1/2,周期为∏/2

由积化和差公式:sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
y=1/2sin(2∏/3)+1/2sin4x
所以最大值:√ 3/4+1/2
周期T=1/2∏