作业帮求证；对于任意正整数N,(2N+1)^2-1一定能被8整除
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 09:46:38
求证；对于任意正整数N,(2N+1)^2-1一定能被8整除
求证；对于任意正整数N,(2N+1)^2-1一定能被8整除
求证；对于任意正整数N,(2N+1)^2-1一定能被8整除
证明:原式=4n^2+4n+1-1(完全平方公式,展开)
=4n^2+4n（合并同类项）
=4n(n+1) （提取公因式）
因为4是可以被4整除的,而n（n+1）必然是偶数（n与n+1一定一奇数一偶数）,能被2整除,所以（2n+1)^2-1一定能被8整除.
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（2N+1)^2-1=4N+1+4N^2-1=4N2+4N=4N(N+1)
{（2N+1）^2-1}/8=N(N+1)/2
N(N+1)/2必定是整数，因为N和(N+1)必定是一个奇数一个是偶数。
（2n+1)2-1
=4n2 +4n+1-1
=4n2 +4n
=4n(n+1)
∵n与n+1中必然有一个位奇数一个为偶数
∴n(n+1)为偶数可被2整除
∴（2n+1)2-1一定能被8整除。
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求证；对于任意正整数N,(2N+1)^2-1一定能被8整除
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求证:对任意正整数n,(2n+1)²-1一定能被8整除
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