已知在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,D为AB上任一点,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F.求证;EF=AE-BF的绝对值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:29:20
已知在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,D为AB上任一点,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F.求证;EF=AE-BF的绝对值

已知在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,D为AB上任一点,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F.求证;EF=AE-BF的绝对值
已知在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,D为AB上任一点,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F.求证;EF=AE-BF的绝对值

已知在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,D为AB上任一点,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F.求证;EF=AE-BF的绝对值
1)AD<=AB/2,E点在三角形外
∠ACE=∠ACB-∠BCF=∠FBC,AC=BC
所以:△AEC≌△BFC
所以:AE=CF,BF=CE
所以:EF=CE-CF=BF-AE
所以:EF=|AE-BF|
2)
1)DB<=AB/2,E点在三角形内
同理:△AEC≌△BFC
所以:AE=CF,BF=CE
所以:EF=CE-CF=AE-BF
所以:EF=|AE-BF|

)AD<=AB/2,E点在三角形外
∠ACE=∠ACB-∠BCF=∠FBC,AC=BC
所以:△AEC≌△BFC
所以:AE=CF,BF=CE
所以:EF=CE-CF=BF-AE
所以:EF=|AE-BF|
2)
1)DB<=AB/2,E点在三角形内
同理:△AEC≌△BFC
所以:AE=CF,BF=CE
所以:EF=...

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)AD<=AB/2,E点在三角形外
∠ACE=∠ACB-∠BCF=∠FBC,AC=BC
所以:△AEC≌△BFC
所以:AE=CF,BF=CE
所以:EF=CE-CF=BF-AE
所以:EF=|AE-BF|
2)
1)DB<=AB/2,E点在三角形内
同理:△AEC≌△BFC
所以:AE=CF,BF=CE
所以:EF=CE-CF=AE-BF
所以:EF=|AE-BF|



(1)当D点距离A点较近时,画图可知E点在△ABC外,F点在△ABC内
因为∠ACE+∠ECB=∠ECB+∠CBF=90度,所以∠ACE=∠CBF
又因为AC=BC,∠AEC=∠CFB=90度,
所以△AEC≌△CFB
所以AE=CF,BF=CE
所以EF=CE-CF=BF-AE
(2)当D点距离B点较近时,画图可知E点在△ABC内,F点在△ABC外
类似(1)可证明△AEC≌△CFB
所以AE=CF,BF=CE
所以EF=CF-CE=AE-BF
(3)综合(1)与(2)可知EF=|AE-BF|

收起

(1)当D点距离A点较近时,画图可知E点在△ABC外,F点在△ABC内
因为∠ACE+∠ECB=∠ECB+∠CBF=90度,所以∠ACE=∠CBF
又因为AC=BC,∠AEC=∠CFB=90度,
所以△AEC≌△CFB
所以AE=CF,BF=CE
所以EF=CE-CF=BF-AE
(2)当D点距离B点较近时,画图可知E点在△ABC内,F点在△ABC外...

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(1)当D点距离A点较近时,画图可知E点在△ABC外,F点在△ABC内
因为∠ACE+∠ECB=∠ECB+∠CBF=90度,所以∠ACE=∠CBF
又因为AC=BC,∠AEC=∠CFB=90度,
所以△AEC≌△CFB
所以AE=CF,BF=CE
所以EF=CE-CF=BF-AE
(2)当D点距离B点较近时,画图可知E点在△ABC内,F点在△ABC外
类似(1)可证明△AEC≌△CFB
所以AE=CF,BF=CE
所以EF=CF-CE=AE-BF
(3)综合(1)与(2)可知EF=|AE-BF|

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已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上, 在△ABC中,∠C=45°,CA=1,CB=2,则向量CA·向量CB= 在△abc中,∠c=90°,ca=8,cb=6,则△abc的外接圆半径为多少 如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上,且∠EDF=90° A求证:DE=DF 求理由 如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上,且∠EDF=90° A求证:DE=DF 如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上,且∠EDF=90° A求证:DE=DF △ABC中,∠C=90°,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上,且∠EDF=90°,求证:DE=DF 已知在△abc中,∠c=90°,ca=cb,cd⊥ab于d,ce平分∠bcd,交ab与e,af平分∠cad,交cd1.已知在△abc中,∠c=90°,ca=cb,cd⊥ab于d,ce平分∠bcd,交ab与e,af平分∠cad,交cd于f,求证ef平行bc。2.在△abc中,ad是∠bac的平分 在△ABC中,∠C=90°,CA=CB,AD平分∠BAC,BE⊥AD于E.求证:AD=2BE. 在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,AD平分∠CAB.求证:AB=AC+CD 如图,在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,AD平分∠CAB.求证:AB=AC+CD.(需作辅助线) 已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BE⊥AD于E,AD=2BE,求证:CA=CB 已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,CA=CB,∠BAC的平分线交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E.求证:AB=AC+CD. 已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,CA=CB,∠BAC的平分线交于点D,DE⊥AB,垂足为E.求证:AB=AC+CD. 已知在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,D为AB上任一点,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F.求证;EF=AE-BF的绝对值 在等腰Rt△ABC中,CA=CB,∠C为90度,其中有一点P,已知PC为4,PB为2,PA为6,求∠CPB的度数?