已知数列{an}中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2),求an

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 11:03:18
已知数列{an}中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2),求an

已知数列{an}中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2),求an
已知数列{an}中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2),求an

已知数列{an}中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2),求an
an=(n+1)(n+2)

an-a(n-1)=(a(n-1)/n)+n+1,
所以an=(n+1) a(n-1)/n+n+1,
两边同除以n+1得:
an/(n+1) = a(n-1)/n+1,(n≥2)
所以数列{ an/(n+1)}是等差数列,首项是a1/2=3,公差为1.
∴an/(n+1)=3+(n-1)•1=(n+2),
an=(n+1) (n+2). ...

全部展开

an-a(n-1)=(a(n-1)/n)+n+1,
所以an=(n+1) a(n-1)/n+n+1,
两边同除以n+1得:
an/(n+1) = a(n-1)/n+1,(n≥2)
所以数列{ an/(n+1)}是等差数列,首项是a1/2=3,公差为1.
∴an/(n+1)=3+(n-1)•1=(n+2),
an=(n+1) (n+2). (n≥2)
经检验,当n=1时也适合。
所以an=(n+1) (n+2). (n∈N*,)

收起