已知数列{an}的前n项和Sn=2x3^n-1+m,试确定m的值,使这个数列是等比数列3^(n-1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:05:33
已知数列{an}的前n项和Sn=2x3^n-1+m,试确定m的值,使这个数列是等比数列3^(n-1)

已知数列{an}的前n项和Sn=2x3^n-1+m,试确定m的值,使这个数列是等比数列3^(n-1)
已知数列{an}的前n项和Sn=2x3^n-1+m,试确定m的值,使这个数列是等比数列
3^(n-1)

已知数列{an}的前n项和Sn=2x3^n-1+m,试确定m的值,使这个数列是等比数列3^(n-1)
an=Sn-S(n-1)
=2*3^(n-1)+m-[2*3^(n-2)+m]
=2*[3*3^(n-2)-3^(n-2)]
=4*3^(n-2)
n=1时a1=4/3
S1=2*3^(1-1)+m=2+m
又S1=a1
故2+m=4/3
m=-2/3

an=Sn-S(n-1)
=2*2*3^(n-1)
a(n-1)=S(n-1)-S(n-2)
=2*2*3^(n-1)
所以a1=2*2
Sn=4*(1-3^n)/(1-3)=2*(3^n-1)
所以m=-1