三角形ABC中,a b c分别是角A B C的对边长,a² b² c²成等差数列 求tanB除tanA+tanB除tanC的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 13:23:39
三角形ABC中,a b c分别是角A B C的对边长,a² b² c²成等差数列 求tanB除tanA+tanB除tanC的

三角形ABC中,a b c分别是角A B C的对边长,a² b² c²成等差数列 求tanB除tanA+tanB除tanC的
三角形ABC中,a b c分别是角A B C的对边长,a² b² c²成等差数列 求tanB除tanA+tanB除tanC的

三角形ABC中,a b c分别是角A B C的对边长,a² b² c²成等差数列 求tanB除tanA+tanB除tanC的
a² b² c²成等差数列,那就是说b²=1/2(a²+c²).又余弦定理b²=a²+c²-2accosB,则
a²+c²=b²+2accosB,1/2(a²+c²)=1/2b²+accosB,所以b²=1/2b²+accosB,b²=2accosB.
又由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r,所以a=2rsinA,b=2rsinB,c=2rsinC,代入,得
sin²B=2sinAsinCcosB,两边同时除以sinBcosB,得
tanB=2sinAsinC/sinB.又sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,代入,得
tanB=2sinAsinC/（sinAcosC+cosAsinC）,式子右边分子分母同时除以cosAcosC,得
tanB=2tanAtanC/(tanA+tanC),故
tanB(tanA+tanC)/tanAtanC=2,展开括号,即得
tanB/tanA+tanB/tanC=2.
大功告成~哈哈~
嗯顺便提示下楼主此类题的做题方法哈~
一般呢见到平方的~先套余弦定理~做到一半~看两边次数相同,就可以套正弦定理（因为正弦定理中的2r可以消掉~）.再继续做发现又没路了~就把要求的东西往回推~这样就接上咯~楼主加油哈~大过年的也不忘做题~辛苦辛苦~
兔年快乐哈~

在三角形abc中abc分别是ABC的对边长,a*a+b*b-c*c* 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c求B 在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且cosB/cos=-(b/2a+c) 求角B 在三角形ABC中,已知a b c分别是角ABC的对边,若a／b＝cosB／cosA,判断三角形ABC形状 在三角形abc中,角A角B角C所对的边分别是a b c,满足a*a+b*b+c*c+338=10a+24b+26c.试判断三角形ABC的形状 在三角形abc中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a>b>c,如果a² 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对应的边,C=90°,a+b/c的取值范围 三角形ABC中,角A、B、C的对边分别是a,b,c,若a=2,b=1,则角B的范围是什么 在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且sinA+cosA=c/b ,求 角B 在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,且cos平方A/2=b+c/2c则三角形ABC的形状 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是abc,且cosA=4/5 在三角形ABC中,三边abc的对角分别是A,B,C,若2b=a+c,求角B的取值范围 抑制三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且角A,B,C成等差数列,三边a,b,c成等比数列,b等于根号3求三角形ABC的面积? 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,求三角形ABC的形状 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,sin(C-A)=sinC-sinB 求角A? 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且角A=2角B,求sinB/sin3B 在三角形ABC中,角A,角B,角C的对边分别是a,b,c,求证a平方sin2B+b平方sin2A=2absinC