数列{an}首项a1=3通项an与前n项的Sn之间满足2an=SnS(n-1) (n>=2)求证{1/Sn}为等差数列并求d

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 21:22:19
数列{an}首项a1=3通项an与前n项的Sn之间满足2an=SnS(n-1) (n>=2)求证{1/Sn}为等差数列并求d

数列{an}首项a1=3通项an与前n项的Sn之间满足2an=SnS(n-1) (n>=2)求证{1/Sn}为等差数列并求d
数列{an}首项a1=3通项an与前n项的Sn之间满足2an=SnS(n-1) (n>=2)求证{1/Sn}为等差数列并求d

数列{an}首项a1=3通项an与前n项的Sn之间满足2an=SnS(n-1) (n>=2)求证{1/Sn}为等差数列并求d
an = Sn - S
2an = Sn S
2(Sn - S) = Sn S
两端同时除 2 Sn S
1/S - 1/Sn = 1/2
1/Sn - 1/S = -1/2
因此 {1/Sn} 是公差为 -1/2 的等差数列

利用等差数列的基本定义。

elusory008回答的很好呀,不过我觉得应该用数学归纳法吧。
应该再加上:
由2an=SnS(n-1),得:2a<2>=(a<1>+a<2>)a<1>=(3+a<2>)*3,得a<2>=-9;
S<2>=-6,S<1>=3;所以:1/S2-a/S1=-1/2
即完成数学归纳法的第一步, elusory008的回答可作为第二步。

已知数列{An}首项A1=2/3,An+1=2An/An+1,求数列{n/An}的前n项和Sn 数列{an}中,a1=3,an-an*an+1=1(n∈N*),An表示数列{an}的前n项之积,则A2009 已知数列{An}的首项a1=3,通项An与前n项和Sn之间满足2An=SnSn-1(n>=2)求证:数列{1/Sn}是等差数列求数列{An}的通项公式 数列{an}中,a1=3,an-an+1=1(n∈N*),An表示数列{an}的前n项之积,则A2009= 数列{an}首项a1=3通项an与前n项的Sn之间满足2an=SnS(n-1) (n>=2)求证{1/Sn}为等差数列并求d 设数列{an}的前n项和Sn=4/3an-2/3,(n属于N+)求首项a1与通项an 数列an满足an+1=2an-1且a1=3,bn=an-1/anan+1,数列bn前n项和为Sn.求数列an通项an, 在数列中A1=2 An+1=4An-3n+1证明An-n是等比数列求数列An的前n项和Sn 数列an满足sn=3an-1/2 计算a1,a2,a3,a4 猜an通项 求an前n项和sn 数列{An}中,A1=1,An+1=3An.1、求数列{An}的通项An2、求数列{NAn}的前n项和Tn. 数列〔an〕满足an+1+an=4n-3,当a1=2时,求数列〔an〕前n项和 设数列{an}的前n项和Sn=4/3an-2/3,求首项a1与通项an 数列an的前n项的和Sn=(1/3)*an-2,求:lim(a1+a2+...+an) 已知数列{an}的前N项和Sn与an之间满足a1=1,Sn=n的平方*an,求{an} 设数列{An}满足A1+3A2+3^2*A3+...+3^(n-1)*An=n/3,a属于正整数.①求数列{An}的通项;②设Bn=n/An,求数列{Bn}的前n项和Sn已知数列{An}的前n项和为Sn,A1=2,nA(n+1)=Sn+n(n+1)①试写出{An}中An与A(n+1)的关系式,并求出数 15、已知数列{an}满足an+1=3an+2,a1=2,求数列{an} 的通项公式和前n项的和 已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)=(5an-13)/(3an-7)则数列{an}的前100项的和是 一直数列{an}中,a1=—60,an+1=an+3,(n在右下角)求数列{绝对值an}的前30项