如图,△ABC中,AB=2AC,∠1等于∠2,DA=DB,说明AC⊥DC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 04:49:56
如图,△ABC中,AB=2AC,∠1等于∠2,DA=DB,说明AC⊥DC

如图,△ABC中,AB=2AC,∠1等于∠2,DA=DB,说明AC⊥DC
如图,△ABC中,AB=2AC,∠1等于∠2,DA=DB,说明AC⊥DC

如图,△ABC中,AB=2AC,∠1等于∠2,DA=DB,说明AC⊥DC
AB取一个中点为O,并连接DO
∵AD=BD DO⊥AD,AO=BO=1/2AB=AC
∴AO=AC=BO,
∵∠1=∠2,AD公用边,AO=AC
∴△AOD≌△ACD(SAS)
∴∠ACD=∠DOA=90°(三角形的对应角相等)
DO是△ABD AB上的高,AB上的中线,∠BDA的角平分线,因为是AB上的高,所以∠AOD=90°

因为AB=2 AC
所以△ABC是直角三角形
又因为∠1等于∠2
所以∠1等于∠2等于45度
因为DA等于DB
所以ABD是等腰直角三角形
因为∠1等于45度(已证)
所以∠DBA也等于45度
所以∠2等于45度(等量代换)
∠1等于∠ADC
所以∠2+∠ADC=90度
那么∠C也等于90度
所以AC⊥...

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因为AB=2 AC
所以△ABC是直角三角形
又因为∠1等于∠2
所以∠1等于∠2等于45度
因为DA等于DB
所以ABD是等腰直角三角形
因为∠1等于45度(已证)
所以∠DBA也等于45度
所以∠2等于45度(等量代换)
∠1等于∠ADC
所以∠2+∠ADC=90度
那么∠C也等于90度
所以AC⊥DC

收起

取ab重点o,连接do
因为ad=bd
那do⊥ab,且ao=bo=1/2ab = ac
那ao=ac,∠1等于∠2,ad公共边
则△ado全等△acd
那∠acd=∠doa 就是直角