作业帮1块重40克的天平砝码掉到地上摔成了4块,用这4块砝码可以称量1到40克的所有整数的重量,请问最轻的那块重多不懂，本人刚初中毕业~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:39:29
1块重40克的天平砝码掉到地上摔成了4块,用这4块砝码可以称量1到40克的所有整数的重量,请问最轻的那块重多不懂，本人刚初中毕业~
1块重40克的天平砝码掉到地上摔成了4块,用这4块砝码可以称量1到40克的所有整数的重量,请问最轻的那块重多
不懂，本人刚初中毕业~
1块重40克的天平砝码掉到地上摔成了4块,用这4块砝码可以称量1到40克的所有整数的重量,请问最轻的那块重多不懂，本人刚初中毕业~
设摔成的4块按重量大小分别为：a,b,c,d
a+b+c+d=40
b+c+d=39
a=1
最轻那块为1.
这道问题其实是很复杂的一个问题，但是如果是小学（初中）奥数的话过程其实可以简写：
做梅氏砝码问题，其叙述如下：
若有n个砝码，重量分别为M1,M2,……，Mn,且能称出从1到（M1+M2+……+Mn)的所有重量，则再加一个砝码，重量为Mn+1=(M1+M2+……+Mn)*2+1,则这n+1个砝码能称出从1到
（M1+M2+……+Mn+Mn+1)的所有重量。
取...
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这道问题其实是很复杂的一个问题，但是如果是小学（初中）奥数的话过程其实可以简写：
做梅氏砝码问题，其叙述如下：
若有n个砝码，重量分别为M1,M2,……，Mn,且能称出从1到（M1+M2+……+Mn)的所有重量，则再加一个砝码，重量为Mn+1=(M1+M2+……+Mn)*2+1,则这n+1个砝码能称出从1到
（M1+M2+……+Mn+Mn+1)的所有重量。
取n=1,M1=1,则可以依此类推出所有砝码的重量为：
1，3，9，27 （仔细观察可以发现，都是3的n次方，3^0=1)
收起
这个问题有这样一种变形：请找出四个砝码，使它能用一架天平称出1到40克间所有整数克的物体 请详细说明为什么。
用1、3、9、27这四个砝码。
1-N的数都能通过3^A±3^B±3^C……表达。
40 = 1+3+9+27
任何一个数都可以用3的几次幂加减之后得到
譬如
1=3的0次幂
2=3^1-3^0
3=3^1
4=3^1...
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这个问题有这样一种变形：请找出四个砝码，使它能用一架天平称出1到40克间所有整数克的物体 请详细说明为什么。
用1、3、9、27这四个砝码。
1-N的数都能通过3^A±3^B±3^C……表达。
40 = 1+3+9+27
任何一个数都可以用3的几次幂加减之后得到
譬如
1=3的0次幂
2=3^1-3^0
3=3^1
4=3^1+3^0 （3+1）
5=3^2-3^1-3^0（9-3-1）
40 = 1+3+9+27 =3^0+3^1+3^2+3^3
所以最轻的是1g，最重的27g
收起
5g