已知x,y均为正函数,且x+2y=1,求1/x+1/y的最小值及取得最小值时的x,y值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 15:22:39
已知x,y均为正函数,且x+2y=1,求1/x+1/y的最小值及取得最小值时的x,y值
已知x,y均为正函数,且x+2y=1,求1/x+1/y的最小值及取得最小值时的x,y值
已知x,y均为正函数,且x+2y=1,求1/x+1/y的最小值及取得最小值时的x,y值
1/x+1/y=(x+2y)/x+(x+2y)/y=3+2y/x+x/y
x,y均为正数,所以2y/x+x/y≥2根号2,当根号(2y/x)=根号x/y,2y²=x²,根号2y=1-2y
y=(2-根号2)/2,x=根号2-1时,2y/x+x/y最小值为2根号2
1/x+1/y=3+2y/x+x/y≥3+2根号2
1/x+1/y的最小值为3+2根号2
f(x,y)=1/x+1/y+m(x+2y-1)
f`x=-1/x²+m=0
f`y=-1/y²+2m=0
1/x²=1/2y²
x= √2y
x+2y=1
√2y+2y=1
y=1/(2+√2)
x=√2/(2+√2)=1/(√2+1)
1/x+1/y的最小值=√2+1+2+√2=3+...
全部展开
f(x,y)=1/x+1/y+m(x+2y-1)
f`x=-1/x²+m=0
f`y=-1/y²+2m=0
1/x²=1/2y²
x= √2y
x+2y=1
√2y+2y=1
y=1/(2+√2)
x=√2/(2+√2)=1/(√2+1)
1/x+1/y的最小值=√2+1+2+√2=3+2√2
收起
(1/x+1/y)*(x+2y)=3+2y/x+x/y>=3+2根号2
当2y/x=x/y上式子取等号 此时解得x,y都是两解 但是要排除 因为x,y均为正数 所以最好答案为
x=根号2-1 y=(2-根号2)/2
加分 我的绝对正确