作业帮已知F(x)为函数f(x)的一个原函数,且f(x)=F(x)/√(1+x^2),则f(x)=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 09:31:53
已知F(x)为函数f(x)的一个原函数,且f(x)=F(x)/√(1+x^2),则f(x)=
已知F(x)为函数f(x)的一个原函数,且f(x)=F(x)/√(1+x^2),则f(x)=
已知F(x)为函数f(x)的一个原函数,且f(x)=F(x)/√(1+x^2),则f(x)=
原方程可化为F'(x)=F(x)/√(1+x^2)
即dF(x)/dx=F(x)/√(1+x^2)
所以dF(x)/F(x)=dx/√(1+x^2)
那么lnF(x)=ln(x+√(1+x^2))+c1=lnC(x+√(1+x^2))
所以F(x)=C(x+√(1+x^2))
所以f(x)=F'(x)=C/√(1+x^2)
应该是f(x)=xF(x)/(1+x²)
若f(x)=xF(x)/(1+x²)
f(x)/F(x)=x/(1+x²)，
而根据复合函数求导定义,可得f(x)/F(x)=(lnF(x))',x/(1+x²)=(1/2ln(1+x²))'
所以(lnF(x))'=(1/2ln(1+x²))'，即 lnF(x)=...
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应该是f(x)=xF(x)/(1+x²)
若f(x)=xF(x)/(1+x²)
f(x)/F(x)=x/(1+x²)，
而根据复合函数求导定义,可得f(x)/F(x)=(lnF(x))',x/(1+x²)=(1/2ln(1+x²))'
所以(lnF(x))'=(1/2ln(1+x²))'，即 lnF(x)=1/2ln(1+x²)+C, C为常数
F(x)=C*(1+x²)^(1/2)，
f(x)=Cx/[(1+x²)^(1/2)]
收起
做出来了，。，加我头像的扣，，发给你。。。这个不好发
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