在三角形ABC中,设:a/c=sqrt3-1.tanB/tanC=(2a-c)/c.求三个角的大小.sqrt 是根号的意思

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 03:41:15
在三角形ABC中,设:a/c=sqrt3-1.tanB/tanC=(2a-c)/c.求三个角的大小.sqrt 是根号的意思

在三角形ABC中,设:a/c=sqrt3-1.tanB/tanC=(2a-c)/c.求三个角的大小.sqrt 是根号的意思
在三角形ABC中,设:a/c=sqrt3-1.tanB/tanC=(2a-c)/c.
求三个角的大小.sqrt 是根号的意思

在三角形ABC中,设:a/c=sqrt3-1.tanB/tanC=(2a-c)/c.求三个角的大小.sqrt 是根号的意思
由正弦定理
a/c=sinA/sinC=√3-1
(2a-c)/c=2a/c-c/c=2sinA/sinC-1
所以tanB/tanC=(sinB/cosB)/(sinC/cosC)=sinBcosC/sinCcosB=2sinA/sinC-1
(sinBcosC+sinCcosB)/sinCcosB=2sinA/sinC
sin(B+C)/sinCcosB=2sinA/sinC
sin(180-A)/sinCcosB=2sinA/sinC
sinA/sinCcosB=2sinA/sinC
0

2a/c
=(2a-c)/c+1
=tanB/tanC+1
=sinB×cosC/(sinC×cosB)+1
=sin(B+C)/(sinC×cosB)
=sinA/(sinC×cosB)
由正弦定理,得a/c=sinA/sinC;
所以cosB=1/2
B=π/3
再由tanB/tanC=(2a-c)/c=2a/c-1=2sqrt3-3求出C
再求出A