在正方形ABCD中,点F在CD边上,射线AF交BD于E,交BC的延长线于G. ⑴求证：△ADE≌△CDE.; ⑵过点C作CH⊥C详细点，简单点，悬赏分可提高哦 ⑵过点C作CH⊥CE,交FG于点H，求证：FH=GH.⑶设AD=1，DF=x，是否

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 15:24:37

在正方形ABCD中,点F在CD边上,射线AF交BD于E,交BC的延长线于G. ⑴求证：△ADE≌△CDE.; ⑵过点C作CH⊥C详细点，简单点，悬赏分可提高哦 ⑵过点C作CH⊥CE,交FG于点H，求证：FH=GH.⑶设AD=1，DF=x，是否
在正方形ABCD中,点F在CD边上,射线AF交BD于E,交BC的延长线于G. ⑴求证：△ADE≌△CDE.; ⑵过点C作CH⊥C
详细点，简单点，悬赏分可提高哦
⑵过点C作CH⊥CE,交FG于点H，求证：FH=GH.
⑶设AD=1，DF=x，是否存在x的值，使△ECG为等腰三角形？若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由。

在正方形ABCD中,点F在CD边上,射线AF交BD于E,交BC的延长线于G. ⑴求证：△ADE≌△CDE.; ⑵过点C作CH⊥C详细点，简单点，悬赏分可提高哦 ⑵过点C作CH⊥CE,交FG于点H，求证：FH=GH.⑶设AD=1，DF=x，是否
如图：△ADE和△CDE共用ED边,又ABCD是正方形,所以AD=DC,又BD是正方形ABCD对角线,所以角ADE=角CDE,所以：△ADE≌△CDE
由第一问中△ADE≌△CDE得角DAE=角DCE,又AD‖BG,所以角DAE=角CGF=角DCE;又CH⊥EC,所以角DCE+角FCH=90°=角HCG+角FCH,推得角HCG=角DCE=角CGF,由角HCG=角CGF可知CH是直角△FCG的中线（这个结论如果当前学的不可直接用就自己再证明下,应该很简单）
所以CH是直角△FCG的中线可得H是FG中点,故有FH=GH
假设△ECG为等腰三角形,那么有角CGF=角CEG,第二问中已证明角CGF=角DCE,那么在△ECG中有,角CGF+角DCE+角FCG+角CEG=180°=3x角CGF+90°=180°,所以角CGF=角DCE=角CEG=角FAD=30°,所以如果AD=1,那么DF=TAN30°*AD=3分之根号3

（1）证明：∵四边形是ABCD正方形，BD是对角线，
∴AD=CD，∠1=∠2，∠DCB=∠DCG=90°，
∵DE=DE，
∴△ADE≌△CDE；
（2）∵△ADE≌△CDE，
∴∠3=∠4，
∵CH⊥CE于C，
∴∠4+∠5=90°，
∵∠DCG=∠5+∠6=90°，
∴∠4=∠6，
∵AD∥BC，
∴∠3...

全部展开

（1）证明：∵四边形是ABCD正方形，BD是对角线，
∴AD=CD，∠1=∠2，∠DCB=∠DCG=90°，
∵DE=DE，
∴△ADE≌△CDE；
（2）∵△ADE≌△CDE，
∴∠3=∠4，
∵CH⊥CE于C，
∴∠4+∠5=90°，
∵∠DCG=∠5+∠6=90°，
∴∠4=∠6，
∵AD∥BC，
∴∠3=∠G，
∴∠6=∠G，
∴HC=HG，
∵∠7+∠G=90°，∠5+∠6=90°，
∴∠5=∠7，
∴HF=HC，
∴HF=HG；
（3）△ECG是等腰三角形．理由如下：
∵∠ADF=90°，AD：DF=根号3
，
∴∠AFD=60°，
∴∠3=∠G=∠4=30°，∠AFD=∠7=60°，
∴∠CEG=∠7-∠4=∠G=30°，
∴CE=CG．　
即△ECG是等腰三角形．

收起