Sn事An数列的前N项和,且Sn=2-An,求An的通向公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 23:08:35

Sn事An数列的前N项和,且Sn=2-An,求An的通向公式
Sn事An数列的前N项和,且Sn=2-An,求An的通向公式

Sn事An数列的前N项和,且Sn=2-An,求An的通向公式
s1=2-a1=a1 2a1=2 a1=1
s(n-1)=2-a(n-1) an=sn-s(n-1)=2-an-2+a(n-1) 2an=a(n-1)
an/a(n-1)=1/2=q 等比数列
an=a1*q^(n-1)=1*(1/2)^(n-1)=2^(1-n)

Sn=2-An
Sn-1=2-An-1
Sn-Sn-1=An=An-1-An
An=(1/2)An-1
n=1,s1=a1=2-a1
a1=1
An=(1/2)^(n-1)

Sn=2-An
S1=2-a1,即a1=2-a1,a1=1
Sn-1=2-An-1
Sn-Sn-1=2-An-(2-An-1),
An=An-1-An
An=1/2 * An-1
故An=A1 * q^(n-1)=(1/2)^(n-1)

很简单。
解
根据题目已知，由Sn=2-An得
S1=2-A1=A1=>A1=1
S2=2-A2=A1+A2=>A2=1/2
S3=2-A3=A1+A2+A3=>A3=1/4
............然后自己在用数学归纳法.
An=(1/2)^(n-1)

An=Sn-S(n-1)=(2-An)-{2-A(n-1)}=A(n-1)-An 2An=A(n-1)
A1=S1=2-A1 A1=1
An=(1/2)^(n-1)

Sn事An数列的前N项和,且Sn=2-An,求An的通向公式已知Sn是数列{an}的前n项和,且2lg[(Sn-an+1)/2]=lgSn+lg(1-a),求an、Sn. 已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an；2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an； sn是数列an的前n项和且sn+an=2n+1 求证数列an-2是等比数列求和s1+s2+L+sn 数列an的前n项和为Sn 且Sn=1-2/3an 求an的极限数列{an}前n项和为Sn,且2Sn+1=3an,求an及Sn 已知数列{an}的前n项和Sn,且a1=a(a为非零常数),当n>=2时,an=2Sn^2/2已知数列{an}的前n项和Sn,且a1=a(a为非零常数),当n>=2时,an=2Sn^2/2Sn-11)求证：数列｛1/Sn｝是等差数列2)设bn=Sn/an,数列bn的前n项和为Tn.已已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列{an}的前n项和Sn,且(1-k)Sn=1-kan求an、sn 如题：一直数列｛an｝的前n项和Sn与an满足：an,Sn,Sn-1/2（n大于等于2）成等比数列,且a1=1,求数列｛an｝的前n项和Sn. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式数列an的前n项和Sn满足：Sn=2n-an 求通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2等于已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2/3an-1/3,且1 已知数列{An}的前n项和Sn满足2Sn^2=2A*Sn-An (n大于等于2)且A1=2,求An和Sn. 已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=（1/2)的n次方+a,若an为等比数列,则a=多少?