已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x方+8x-8,则的f(x)解析式是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:35:29
已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x方+8x-8,则的f(x)解析式是
已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x方+8x-8,则的f(x)解析式是
已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x方+8x-8,则的f(x)解析式是
f(x)=2f(2-x)-x²+8x-8 ①
令2-x=t则x=2-t
所以f(2-t)=2f(t)-(2-t)²+8(2-t)-8
即f(2-x)=2f(x)-(2-x)²+8(2-x)-8 ②
联立①②解得f(x)=x²-8/3
把X代成2-X后带入F(2-X)
4
把f(x)的x换为(2-x)得:
f(2-x)=2f(x)-(2-x)^2+8(2-x)-8
f(2-x)=2f(x)-4x+4-x^2......................2
把2代入1得:
f(x)=x^2.
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把f(x)的x换为(2-x)得:
f(2-x)=2f(x)-(2-x)^2+8(2-x)-8
f(2-x)=2f(x)-4x+4-x^2......................2
把2代入1得:
f(x)=x^2.
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2)求曲线y=f(x)在点(1,f(x))处的切线方程
由于
f(x)=x^2
f(1)=1
(1,1)
导数y'=2x
在x=1时。
y'=2斜率
点斜:
y-1=2(x-1)
2x-y-1=0
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